poj 2506 Tiling(高精度)

Description

In how many ways can you tile a 2xn rectangle by 2x1 or 2x2 tiles? 
Here is a sample tiling of a 2x17 rectangle. 

Input

Input is a sequence of lines, each line containing an integer number 0 <= n <= 250.

Output

For each line of input, output one integer number in a separate line giving the number of possible tilings of a 2xn rectangle. 

Sample Input

2
8
12
100
200

Sample Output

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

刚开始没推出来，还是看了Discuss才知道递推公式是：f[n]=f[n-1]+2*f[n-2]，推论方法如下：

首先，无论任何一种方案，最左边的要么是一根竖的，要么是两根横的，要么是一个方的，对吧？所以：
当是一根竖时剩下的方案数是OPT[i-1]
当是两根横时剩下的方案数是OPT[i-2]
当是一个方时剩下的方案数是OPT[i-2]
故OPT[i]=OPT[i-1]+2*OPT[i-2]
转化为二阶齐次常系数线性方程为：
f(n-2)-f(n-1)-2f(n-2)=0
其特征方程是：
x^2-x-2=0
解得特征方程的根式:x=-1 或 x=2
故得
f(n)=a*(-1)^n+b*2^n
将f(0)=1,f(1)=1的值代入，解得f(n)=1/3*(-1)^n+2/3*2^n
可简化为：
if(n%2==0)
opt[n]=(2^(n+1)+1)/3
else
opt[n]=(2^(n+1)-1)/3
不要问我为什么，我也不知道。然后尝试着自己写，于是乎就把自己绕进去了，看了大神的代码才知道什么叫巧妙。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
struct pos
{
    int a[1500];
    int len;
} path[300];
void c2(pos &x)    //乘2操作
{
    int len=x.len;
    for(int i=1; i<=len; i++)
        x.a[i]*=2;
    for(int i=1; i<=len; i++)
    {
        if(x.a[i]>9)
        {
            x.a[i]-=10;
            x.a[i+1]++;
        }
    }
    if(x.a[len+1]!=0)
        x.len++;
}
void add(pos &a,pos b,pos c)/*加操作*/
{
    int Max=max(b.len,c.len);
    for(int i=1; i<=Max; i++)
        a.a[i]=b.a[i]+c.a[i];
    for(int i=1; i<=Max; i++)
    {
        if(a.a[i]>9)
        {
            a.a[i]-=10;
            a.a[i+1]++;
        }
    }
    if(a.a[Max+1]!=0)
        a.len=Max+1;
    else
        a.len=Max;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        memset(path,0,sizeof(path));
        path[0].a[1]=1;
        path[1].a[1]=1;
        path[0].len=path[1].len=1;
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            c2(path[i-2]);
            add(path[i],path[i-1],path[i-2]);
        }
        for(int i=path[n].len; i>=1; i--)
            cout<<path[n].a[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

贴上一位大神的代码如下：

#include <iostream>
#define base 100000000
int a[251][12];
int main(int argc, char** argv) {
    a[0][0]=a[1][0]=1;
    for(int i=2;i<=250;i++){
        for(int j=0;a[i-1][j];j++){
            a[i][j]+=a[i-1][j]+2*a[i-2][j];
            if(a[i][j]>=base){
            a[i][j+1]+=a[i][j]/base; 
            a[i][j]%=base; 
            }
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        int j;
        for(j=0;a[n][j];j++);
        j--;
        printf("%d",a[n][j--]);
        while(j>=0)
        printf("%08d",a[n][j--]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}