直方图学习笔记
一、直方图的定义：图像各种灰度值出现概率的统计图。用表达式表示为：
二、直方图的性质：
- 直方图没有位置信息；
- 直方图反应总体灰度分布；
- 直方图具有可叠加性：一幅图像多个独立区域直方图的叠加为总体直方图；
- 直方图具有统计特性；
- 直方图的分解性质：彩色图像可分为红、绿、蓝三幅图像，对应三个直方图。
三、直方图的用途：
若图像的直方图接近正态分布，则说明图像中像素的亮度接近随机分布，是一幅视觉感觉较好，而且也适合用统计方法分析的图像。
四、图像质量较差，对比度较小的原因：
若直方图的峰值偏向亮度坐标轴左侧，则图像看起来偏暗；
若直方图的峰值偏向亮度坐标轴右侧，则图像看起来偏亮；
若直方图的峰值提升过陡、过窄，则说明图像高密度值过于集中。
五、非线性增强方法
指数函数：在曝光不足的灰度级范围内，采用指数变换就可以在一定程度上克服曝光不足产生的对比度下降问题。
对数函数：在曝光过度的灰度级范围内，采用对数变换就可以在一定程度上克服曝光过度产生的对比度下降问题。
六、直方图增强法
1. 图像直方图变换的基本原理：
设变量r代表图像中像素的灰度级，直方图变换就是假定一个变换式：
（6-1）
也就是，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度级r都会产生一个s值。变换函数T(r)应满足以下条件：
（1） T(r)在区间
中为单值且单调递增；
（2） 当 时，
，即T(r)的取值范围与r相同。
2. 直方图均衡化：
对于离散值，我们处理其概率与求和，而不是概率密度函数与积分。一幅图像中灰度级rk出现的概率近似为
（6-2）
其中，n是图像中像素的总和， 是灰度级 的像素个数，L为图像中可能的灰度级总数。
（6-3）
上式中变换函数的离散形式为：
(6-4)
式（6-4）给出的变换（映射）称为直方图均衡化或直方图线性化。
3．直方图规定化：
定义：用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法，称为直方图匹配或直方图规定化处理。
参考文献：
《数字图像处理》解放军出版社 P18-22
《数字图像处理》电子工业出版社 P70-80