洛谷P1282 多米诺骨牌题解

借鉴自洛谷题解 

本题是一个背包问题。是一类求两集合之间的差关系的动规问题。可以将求最值转变为求可行性

背包问题是要建立起体积和重量之间的关系

我们尝试根据题目所给条件转化为背包问题，首先统一将大的放在上面，那么势必会进行几次翻转，我们记录这些翻转的数量，作为背包的初始重量。

因为我们所要求的是最小翻转次数，所以我们将这个设计为物品重量，根据背包的要求，所求的就是重量

那么剩下需要考虑的是体积，显然我们发现剩下题目给定条件，只有点数是没有利用过的，显然我们只能用点数来作为背包问题的体积

已知翻转一张牌需要变化2*（x-y），所以这个就是物品体积。那么背包体积就是原来的差值总数，而我们要求的就是，能装的体积最大的时候的最小重量

为什么是体积最大？ 因为初始是最大差值，我们需要求的上下最小差值，所以体积越大就意味着差值缩小的越大。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[1005][6005];
bool vs[1005][6005];
int w[1005];
int v[1005];
int main(){
    int n,i,j,x,y,base=0,tot=0;
    scanf("%d",&n);
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[0][0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y){
            v[i]=2*(x-y);
            w[i]=1;
            tot+=x-y;
        }
        if(y>x) {
            v[i]=2*(y-x);
            w[i]=-1;
            tot+=y-x;
            base++;
        }
    } 
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=0;j<=tot;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=v[i])
             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
            
        }
    }
    int res=0;
    for(i=tot;i>=0;i--){
        if(dp[n][i]<inf/2)
        break;
    }
    printf("%d",base+dp[n][i]);
}