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作者 | P.yh
来源 | 五分钟学算法
题目描述
给你数字 0 ，1 ，2 ，那么所有排列从小到大就会是 012，021，102，120，201，210，那么如果给你 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 让你去排，从小到大排在第一百万的数是多少？
题目地址：https://projecteuler.net/problem=24
题目解析
写普通算法程序题写多了，见到 排列 首当其冲想到用深度优先搜索，最后发现如果把所有的排列可能都给列出来，然后排序，这样搞下来程序运行的时间复杂度是 O(n!)，比指数的时间复杂度还要高！
如果从数学思路上去思考的话，那问题就简单了！
通过一个数一个数的去选。
首先第一个位置（最高位）有十种可能性，我们可以利用 10! / 10 来计算出每一个数字打头有多少种排列，然后用 一百万 / (10! / 10) 来决定我们要选排在第几的数，选中一个数后，剩下的数就只有 9 个，将 10 换成 9，重复上面的操作，当然，一百万这个值也得根据我们找的数来做更新，比如你第一个数选择了 2，那么 0 和 1 打头的 2 * 10! / 10 种组合都可以减掉，剩下的我们需要继续在后面的 9 个数的排列中找。
代码实现
//@author:P.yhpublic static void main(String[] args) { System.out.println(lexicographicPermu(10, 1000000L));}private static String lexicographicPermu(int numberOfDigit, long target) { int copyOfNumerOfDigit = numberOfDigit; long copyOfTarget = target; // list 里面存放的是所有的可以选择的情况，并从大到小排列 // 这里是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 List<Integer> candidate = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < copyOfNumerOfDigit; ++i) { candidate.add(i); } String result = ""; // 只要没有选完，就继续选择 while (copyOfNumerOfDigit != 0) { long totalPermutation = 1; int n = copyOfNumerOfDigit; // 计算 n! // 例如，选择第一个数，那 totalPermutation 就是 10! while (n != 1) { totalPermutation *= n; n--; } // 计算选择当前情况下的第几个数 // 这里 copyOfTarget - 1 是为了防止整除的情况 // 举 0，1，2 这个例子，当我们要选择排在第 2 的那个数，也就是 021 // 选第一个数的时候， totalPermutation = 3 * 2 * 1 = 6, copyOfNumberOfDigit = 3 // 2 / (6 / 3) = 1，显然不符合要求，(2 - 1) / (6 / 3) = 0 才是选中了 0 int selection = (int)((copyOfTarget - 1) / (totalPermutation / copyOfNumerOfDigit)); result += candidate.remove(selection); // 更新下一次要选择第几个数 copyOfTarget -= (totalPermutation / copyOfNumerOfDigit) * selection; // 选了一个数，可选项相应减少一 copyOfNumerOfDigit--; copyOfTarget = copyOfTarget <= 0 ? 0 : copyOfTarget; } return result;}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(lexicographicPermu(10, 1000000L));
}
private static String lexicographicPermu(int numberOfDigit, long target) {
int copyOfNumerOfDigit = numberOfDigit;
long copyOfTarget = target;
// list 里面存放的是所有的可以选择的情况，并从大到小排列
// 这里是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
List<Integer> candidate = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < copyOfNumerOfDigit; ++i) {
candidate.add(i);
}
String result = "";
// 只要没有选完，就继续选择
while (copyOfNumerOfDigit != 0) {
long totalPermutation = 1;
int n = copyOfNumerOfDigit;
// 计算 n!
// 例如，选择第一个数，那 totalPermutation 就是 10!
while (n != 1) {
totalPermutation *= n;
n--;
}
// 计算选择当前情况下的第几个数
// 这里 copyOfTarget - 1 是为了防止整除的情况
// 举 0，1，2 这个例子，当我们要选择排在第 2 的那个数，也就是 021
// 选第一个数的时候， totalPermutation = 3 * 2 * 1 = 6, copyOfNumberOfDigit = 3
// 2 / (6 / 3) = 1，显然不符合要求，(2 - 1) / (6 / 3) = 0 才是选中了 0
int selection = (int)((copyOfTarget - 1) / (totalPermutation / copyOfNumerOfDigit));
result += candidate.remove(selection);
// 更新下一次要选择第几个数
copyOfTarget -= (totalPermutation / copyOfNumerOfDigit) * selection;
// 选了一个数，可选项相应减少一
copyOfNumerOfDigit--;
copyOfTarget = copyOfTarget <= 0 ? 0 : copyOfTarget;
}
return result;
}
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