我们就必须承认：这个世界上，有很多问题，就是无解的

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作者 | liuyubobobo

来源 | 是不是很酷

我们就必须承认：这个世界上，有很多问题，就是无解的。数学尚且如此，生活更是如此。

1.

小的时候，有一类智力题特别流行，就是一笔画问题。现在我们都知道了，这本身就是欧拉图问题。但小时候哪有那么多理论知识，就是觉得笔不离纸，一笔能画出那么多图案，是件很酷的事情。

我印象很清晰，有一次去科技馆，在一个角落，我遭遇了经典欧拉回路问题的起源 —— 柯尼斯堡七桥问题 (Seven Bridges of Königsberg)。在这样一幅图中，我们能否从一个陆地出发，经过所有的桥一次且仅一次，最终回到出发的陆地？

小学时候的我，在那个角落研究了很长时间，都没有完成这个任务。我还想把这个问题抄到小本本上，回家好好研究。然后，科技馆的小姐姐告诉我：不用研究了，这个问题无解。

现在，相信大家都知道，对于一个图，如果图中的每一个顶点的度都是偶数，整幅图才存在欧拉回路。这可能是每个小学生都知道的结论，但是，这个结论对于当时的我来说，是非常震撼的。

在我印象里，这是我第一次意识到：原来，这个世界上有的问题，是没有解的。

2.

有一道网传的微软面试题是这样的：

一个直角三角形，斜边长是 10，斜边上的高是 6，问这个直角三角形的面积是多少？如下图所示：

如果你认为结果是底乘以高除以二，即 10 * 6 / 2 = 30，那么你就上当了。

这个问题的答案是：这样的直角三角形完全不存在。

为什么？其实，如果我们将这个斜边，想做是一个半径为 5 的圆的直径，就可以很清晰地看到这一点。所有的斜边长为 10 的直角三角形，都可以在这个圆中找到。圆上的任意一点，和这条直径的两个端点相连，就构成了一个斜边长为 10 的直角三角形。

很显然，这样的直角三角形，其斜边的高，最大为 5。

所以，斜边长是 10，斜边上的高是 6 的直角三角形是不存在的。

3.

一个据说骗过爱因斯坦的问题，是这样的：

一辆汽车，要行驶 2 英里，上山和下山各 1 英里。这辆车上山时的平均速度为 15 英里/小时。问：它下山要开多快，才能使上下山的平均速度是 30 英里/小时？

如果跟随直觉，很容易给出 45 这样一个错误的答案。但是，如果我们仔细计算一下，就会发现，事情没有这么简单。

这个问题的标准计算方法是这样的，我们假设下山速度要达到 v，才能使上下山的平均速度达到 30 英里/小时。

所以，我们就知道了，上山的过程，我们用的时间是 1 / 15；

下山的过程，我们用的时间是 1 / v；

上下山的总过程，我们用的总时间，就是这二者相加：

而上下山的路程总和，是 2 英里，因此，上下山的平均速度，就是 2 除以上面的时间表达式。所以，要想让上下山的平均速度达到 30，就是求解下面方程中的 v：

对于这个方程，首先，等号左右两边可以同时除以 2，就变成了这个样子：

我们再次可以把左侧分式的分母挪到右边，而右侧的 15，挪到左边的分母，上式就变成了这样：

很显然，等号左右两边都有 1/15，所以，原问题等价于求解 v，使得： 

相信大家都了解了，从初等数学的角度，这意味着无论 v 取多少，都无法使得原问题中的汽车上下山的平均速度是 30 英里/小时。

站在高等数学的角度，用极限的眼光去看，这意味着原问题中的汽车要无穷快，才能使得上下山的平均速度是 30 英里/小时。

是的，比光速还要快。但这显然不可能。所以，这个问题没有解。

4.

网传另一个亚马逊的面试题是这样的：

有两个杆子，高是 50m。两个杆子之间挂了一根绳子，绳子的长度是 80m。两个杆子间的绳子耷下来，最低点距离地面是 10m。如下图所示。

问：两个杆子之间的距离是多少？

正确答案是，这两个杆子之间没有距离，即距离为零。因为，只有当这根长度是 80m 的绳子对折的时候，其长度为 40m，距离地面才会有 10m。

5.

一个问题为什么没有解？因为问题的条件限制。说得文驺驺一点，叫做约束。

对于柯尼斯堡七桥问题，当前的七座桥连接陆地的方式，让这个问题没有解。如果我们改变这个约束，多添加一些桥，或者少走一些桥（拆掉一些桥），都能让这个问题有解；

一个直角三角形，斜边长是 10，斜边上的高是 6，这里的“直角”，“斜边的长度”，“高的大小”，都是约束，只要改变一个约束，这个三角形都会存在；

同理，对于两根杆之间的距离问题，杆的高度，绳子的长度，绳子离地面的高度，这些约束合在一次，让这两个杆之间的距离只有可能为 0。上述约束稍作改变，都会让这个问题的场景更加合理；

至于上下山的问题，我们只需要对汽车上下山平均速度的要求稍微低一点，哪怕希望汽车上下山的平均速度是 29 英里/小时，这个问题都是有解的。

不合理的约束合在一起，让我们的问题无解。

6.

上面的问题都是数学问题，虽然很 tricky，但我相信，这些问题对我的这个公众号的读者来说，都太小儿科了。

一个数学问题没有解，这似乎并不是什么稀奇事。但是，放在生活中，似乎很多人会忘记这一点。

比如，我会收到很多类似这样的问题：

• 我算法很差，想用一个月的时间，把算法面试准备得差不多，要怎么学习？

• 我大专学历，计算机专业，要求不高，在北上广找一个 8k 的工作就知足了，但一直没有着落，怎么办?

这些问题，在我看来，都是无解的。

但是无解的问题，并非没有意义。 分析一个问题为什么没有解，可以说是一件非常有意义的事情。

通常，是问题的约束，导致了问题的无解。 所以，在大多数情况下，解决方案，都是改变约束。

“一个月的时间把算法面试准备得差不多”是无解的，但是，如果改变约束条件，两个月呢？ 三个月呢？ 半年呢？ 问题可能就有解了。

或者，现在真的只剩下一个月的时间了，不能系统准备算法面试的方方面面了，那只准备算法领域的一个子集呢？ 如果只把数据结构扎扎实实拿下来呢？ 或者就把 Leetcode 上的腾讯面试题都刷一遍，认认真真把这些题都搞懂呢？

现在的形势，大专学历在北上广找一个 8k 的工作如果有难度的话，那么，如果改变约束条件呢？ 6k 呢？ 4k 呢？ 工资太少，在北上广生活不容易，换一个城市呢？ 杭州？ 南京？ 苏州？ 武汉？

或者，会不会，在这个问题中，决定性的约束条件其实是学历。 一狠心，花几年时间，来个专升本，改变学历这个约束条件，以后找工作会不会就会简单很多了呢？

当然，每个人的情况不同，我很理解，很多时候，约束条件不是那么容易就可以替换，甚至取消掉的。

如果这样的话，那么我们就必须承认： 这个世界上，有很多问题，就是无解的。数学尚且如此，生活更是如此。

在我看来，承认很多问题没有解，并没有什么不好。

一方面，这能让我们更聚焦在“有解”的问题上；

另一方面，这能让我们从一个全新的角度看待那些无解的问题。

很多时候，想明白让那些问题无解的约束条件究竟是怎样的，我们可不可能改变这些约束条件，就是创新的来源。

而另外一些时候，想明白一个问题为什么没有解，也就离这个世界的真相不远了。

比如，

钱就是难赚的；

生活就是不易的；

很多成绩的获得，就是需要时间的积累的。

大家加油！

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