容斥 + 组合数学 ---Codeforces Round #317 A. Lengthening Sticks

  Lengthening Sticks

Problem's Link:  http://codeforces.com/contest/571/problem/A

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Mean: 

给出a,b,c,l，要求a+x,b+y,c+z构成三角形，x+y+z<=l，成立的x,y,z有多少种。

analyse:

这题在推公式的时候细心一点就没问题了。

基本的思路是容斥：ans=所有的组合情况-不满足条件的情况。

1.求所有的组合情况

方法是找规律：

首先只考虑l全部都用掉的情况。

l=1：3

l=2：6

l=3：10

l=4：15

......

到这可能你会发现，其实l=i时，结果就是1+2+...+(i+1)，即：C(i+2,2)，也就是三角数。

然而i可以取0~l中的任何一个，那也很简单，一路累加上去就可。

2.不满足条件的情况：

三角形满足的条件是什么？任意两边之和大于第三边，那么不满足的必要条件就是第三边小于等于其它两边之和。

分别枚举a,b,c做第三边的情况，再考虑将剩下的l拆分三份分配给a,b,c依旧不满足的情况即可。

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-23-12.24
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL cal(LL a,LL b,LL c,LL l)
{
   LL ans=0;
   for(LL i=max(b+c-a,0LL);i<=l;++i)
   {
       LL x=min(l-i,a+i-b-c);
       ans+=(1+x)*(2+x)/2;
   }
   return ans;
}

int main()
{
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(0);
     LL a,b,c,l;
   cin>>a>>b>>c>>l;
   LL ans=0;
   for(LL i=0;i<=l;++i)
       ans+=LL(1+i)*(2+i)/2;
   ans-=cal(a,b,c,l);
   ans-=cal(b,a,c,l);
   ans-=cal(c,a,b,l);
   cout<<ans;
     return 0;
}
/*

*/