回文树(回文自动机)

  Palindromes and Super Abilities

Problem's Link:  http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1960

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Mean: 

给你一个长度为n的字符串S，输出S的各个前缀中回文串的数量。

analyse:

回文树(回文自动机)的模板题。

由于回文自动机中的p是一个计数器，也相当于一个指针，记录的是当前插入字符C后回文树中有多少个节点。

那么我们只需要一路插，一路输出p-2就行。

p-2是因为一开始回文树中就有两个节点。这是两个根节点，分别是长度为偶数和奇数的回文串的根节点。

 

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-17-14.58
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;

const int MAXN = 100005 ;
const int N = 26 ;
char s[MAXN];
namespace Palindromic_Tree
{
     int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
     int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
     int cnt[MAXN] ;
     int num[MAXN] ;
     int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
     int S[MAXN] ;//存放添加的字符
     int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
     int n ;//字符数组指针
     int p ;//节点指针

     int newnode(int l)     //新建节点
     {
           for(int i = 0 ; i < N ; ++ i) next[p][i] = 0 ;
           cnt[p] = 0 ;
           num[p] = 0 ;
           len[p] = l ;
           return p ++ ;
     }

     void init()   //初始化
     {
           p = 0 ;
           newnode(0) ;
           newnode(-1) ;
           last = 0 ;
           n = 0 ;
           S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
           fail[0] = 1 ;
     }

     int get_fail(int x)     //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
     {
           while(S[n - len[x] - 1] != S[n]) x = fail[x] ;
           return x ;
     }

     void add(int c)
     {
           c -= 'a' ;
           S[++ n] = c ;
           int cur = get_fail(last) ;   //通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
           if(!next[cur][c])     //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
           {
                 int now = newnode(len[cur] + 2) ;   //新建节点
                 fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c] ;   //和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
                 next[cur][c] = now ;
                 num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
           }
           last = next[cur][c] ;
           cnt[last] ++ ;
     }

     void Count()
     {
           for(int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
           //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
     }
} ;


using namespace Palindromic_Tree;

int main()
{
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(0);
     while(~scanf("%s",s))
     {
           init();
           for(int i=0;s[i];++i)
           {
                 add(s[i]);
                 printf(i==0?"%d":" %d",p-2);
           }
           puts("");
//            Count();
     }
     return 0;
}
/*

*/

代码2：

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-17-16.51
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;

const int MAXN = 100010;
struct node
{
     int next[26];
     int len;
     int sufflink;
     int num;
};
int len;
char s[MAXN];
node tree[MAXN];
int num; // node 1 - root with len -1, node 2 - root with len 0
int suff; // max suffix palindrome
long long ans;
bool addLetter(int pos)
{
     int cur = suff, curlen = 0;
     int let = s[pos] - 'a';
     while(true)
     {
           curlen = tree[cur].len;
           if(pos-1-curlen>=0&&s[pos-1-curlen]==s[pos]) break;
           cur = tree[cur].sufflink;
     }
     if(tree[cur].next[let])
     {
           suff = tree[cur].next[let];
           return false;
     } suff = ++num;
     tree[num].len = tree[cur].len + 2;
     tree[cur].next[let] = num;
     if(tree[num].len == 1)
     {
           tree[num].sufflink = 2;
           tree[num].num = 1;
           return true;
     }
     while(true)
     {
           cur = tree[cur].sufflink;
           curlen = tree[cur].len;
           if(pos - 1 - curlen >= 0 && s[pos - 1 - curlen] == s[pos])
           {
                 tree[num].sufflink = tree[cur].next[let];
                 break;
           }
     }
     tree[num].num = 1 + tree[tree[num].sufflink].num;
     return true;
}
void initTree()
{
     num = 2; suff = 2;
     tree[1].len = -1; tree[1].sufflink = 1;
     tree[2].len = 0; tree[2].sufflink = 1;
}
int main()
{
     scanf("%s",s);
     len = strlen(s);
     initTree();
     for(int i = 0; i < len; i++)
     {
           addLetter(i);
           printf(i==0?"%d":" %d",num-2);
//            ans += tree[suff].num;
     }
     putchar(10);
//       cout << ans << endl;
     return 0;
}