【LeetCode】29. 两数相除

链接：

https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers

描述：

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：
被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

int divide(int dividend, int divisor) {}

思路：

将除法转化为减法，被除数 dividend 每减去一次 除数 divisor，商加一。
为了提高效率，当被除数大于除数时，除数就翻一倍，快速逼近被除数。
被除数 dividend 每次减去 (2^n) 个 除数 divisor，(n) 尽可能的大。

比如：16 / 3
  16 > 3，3 翻一倍，3 * 2 = 6
  16 > 6，6 翻一倍，3 * 2 * 2 = 12
  16 > 12，12翻一倍，3 * 2 * 2 * 2 = 24
  16 < 24，停止

  (16 - 3 * 2 ^ 2 = 4)，相当于(16 - 3-3-3-3 = 4)，商加 (2 ^ 2)，被除数变为 4，继续按上面方法计算

上面介绍了基本思路，下面进行详细过程：

• 快速处理特殊情况：
  
  除数 divisor 为 1 时，直接返回被除数 dividend
  除数 divisor 为 -1 时，
   被除数 dividend 为最小值时，溢出，返回最大值
   否则，返回 -dividend

• 处理正负号
  
  将被除数和除数转化为同号后，再进行计算。
  由于，最小值的绝对值大于最大值，因此负数变正数会越界。
  于是，将正数都转化负数。
  
  标记被除数和除数是否同为正或同为负
  bool sign = (dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend > 0 && divisor > 0);
  将被除数和除数都转化为负数
  dividend = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
divisor = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
  得到结果 int result = div(dividend, divisor); 后，
  按照正负号标记，决定最终的返回结果 return sign ? result : -result;

• 开始除法操作
  
  注意 dividend 和 divisor 都为负数，判断大小时注意是小于号还是大于号

      int div(int dividend, int divisor){
        if(dividend > divisor){
            return 0;
        }
        int result = 1;
        int temp = divisor;
        while(temp >= dividend - temp){
            result += result;
            temp += temp;
        }
        return result + div(dividend - temp, divisor);
    }

C++

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class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        if(divisor == 1){
            return dividend;
        }
        if(divisor == -1){
            return dividend == INT_MIN ? INT_MAX : -dividend;
        }
        bool sign = (dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0);
        dividend = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
        divisor = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
        int result = div(dividend, divisor);
        return sign ? result : -result;
    }
    int div(int dividend, int divisor){
        if(dividend > divisor){
            return 0;
        }
        int result = 1;
        int temp = divisor;
        while(temp >= dividend - temp){
            result += result;
            temp += temp;
        }
        return result + div(dividend - temp, divisor);
    }
};

Java

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class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if(divisor == 1){
            return dividend;
        }
        if(divisor == -1){
            return dividend == Integer.MIN_VALUE ? Integer.MAX_VALUE : -dividend;
        }
        boolean sign = (dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0);
        dividend = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
        divisor = divisor > 0 ? -divisor : divisor;
        int result = div(dividend, divisor);
        return sign ? result : -result;
    }
    int div(int dividend, int divisor){
        if(dividend > divisor){
            return 0;
        }
        int result = 1;
        int temp = divisor;
        while(temp >= dividend - temp){
            temp += temp;
            result += result;
        }
        return result + div(dividend - temp, divisor);
    }
}