CodeVS 1017 乘积最大

1017 乘积最大

 

2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

 

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

解题：动态规划，dp[i][k]表示前i个字符安插k个称好的最大值。那么dp[i][k] = max(dp[i][k],dp[j][k-1]*calc(j+1,i));

表示前j个（j肯定要大于k-1，不然j个字符怎么安插k-1个乘号？）选k-1个乘号，然后选乘以[j+1,1]就有k个乘号了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <set>
#include <stack>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 100;
char str[maxn];
int N,K;
LL dp[maxn][maxn];
LL calc(int u,int v){
    LL ans = 0;
    for(int i = u; i <= v; ++i)
        ans = ans*10 + str[i] - '0';
    return ans;
}
int main() {
    while(~scanf("%d %d",&N,&K)){
        scanf("%s",str+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= N; ++i) dp[i][0] = calc(1,i);
        for(int k = 1; k <= K; ++k){
            for(int i = k + 1; i <= N; ++i){
                for(int j = k; j < i; ++j){
                    dp[i][k] = max(dp[i][k],dp[j][k-1]*calc(j+1,i));
                }
            }
        }
        cout<<dp[N][K]<<endl;
    }
    return 0;
}