线性规划转对偶问题

有限制：
(forall i, sum_j A_{i,j} imes x_j ge B_i)
(min sum_j c_j imes x_j)

对偶问题：

(forall j, sum_i y_i imes A_{i,j} le C_j)
(max sum_i y_i imes B_i)

简略证明：
∵(B_i le sum_j A_{i,j} imes x_j)，∴ (~sum y_i B_i le y_i sum_j A_{i,j} imes x_j)
∵(sum A_{i,j} y_i le c_j), ∴ (~sum A_{i,j} y_i x_jle sum c_j x_j)

所以(sum y_i B_i le y_i sum_j A_{i,j} imes x_jle sum c_j x_j)
所以(sum y_iB_i le sum c_j x_j)

大概可以感受到，要使(sum c_j x_j)最小，(sum_i y_i imes B_i)就要最大。