题目描述
在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3...代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。
输入输出格式
输入格式：
从文件prog.in中读入数据。
输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj；
输出格式：
输出到文件 prog.out 中。
输出文件包括t行。
输出文件的第 k行输出一个字符串“ YES” 或者“ NO”（不包含引号，字母全部大写），“ YES” 表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“ NO” 表示不可被满足。
此题并查集和离散化这两种算法其实很好看出，但是本题的关键在于并查集的方式问题。
我的第一种思路其实是受 NOI2001食物链 这题所影响的，我将每一个x数分为两面，x和x+n，
如果操作为使x，y相等，就将x与y合并，x+n与y+n合并
如果操作为使x，y不等，就将x与y+n合并，x与y+n合并
如果任何时候x与x+n相连了就不成立
这似乎很正确，于是就过了90分.......数据水的。
错误代码如下：
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; inline int read() { register int p(1),a(0);register char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); if(ch=='-') p=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar(); return a*p; } const int N=401000; int t,x,y,n,bowl[N],cx[N],cy[N],fa[N],co[N],len,fla; int getf(int u){return fa[u]==u?u:fa[u]=getf(fa[u]);} void MERGE(int u,int v) { int t1=getf(u),t2=getf(v); if(t1!=t2) fa[t1]=t2; } bool check(int u) {return getf(u)==getf(u+len);} int main() { // freopen("input","r",stdin); // freopen("output","w",stdout); t=read(); while(t--) { n=read();fla=0; for(int i=(n<<2);i>=1;--i) fa[i]=i; for(int i=1;i<=n;++i) { cx[i]=read(),cy[i]=read(),co[i]=read(); bowl[(i<<1)-1]=cx[i],bowl[i<<1]=cy[i]; } sort(bowl+1,bowl+(n<<1)+1); len=unique(bowl+1,bowl+(n<<1)+1)-bowl-1; for(int i=1;i<=n;++i) { x=lower_bound(bowl+1,bowl+1+len,cx[i])-bowl,y=lower_bound(bowl+1,bowl+1+len,cy[i])-bowl; if(co[i]==1) { MERGE(x,y); if(check(x)||check(y)) {fla=1;break;} } else { MERGE(x,y+len); if(check(x)||check(y)) {fla=1;break;} } } if(fla) puts("NO"); else puts("YES"); } return 0; }
但是我自己举出了反例。
1 3 1 2 0 2 3 0 1 3 0
在我的方法的连接下，本应是三个互不相等的数出现了冲突
为什么会出现错误呢，原因在于不等号不具备传递性，而等号具有传递性。a≠b和b≠c不能推出a≠c，由此造成了错误。
而正确的做法正是利用了不等号不具备传递性，我们将所有等号操作率先合并完了以后，再判断所有不等号是否成立，及两数是否在同一集合中，就可已完成此题
正确实现如下：
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; inline int read() { register int p(1),a(0);register char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); if(ch=='-') p=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar(); return a*p; } const int N=401000; int t,x,y,n,bowl[N],cx[N],cy[N],fa[N],co[N],len,fla; int getf(int u){return fa[u]==u?u:fa[u]=getf(fa[u]);} void MERGE(int u,int v) { int t1=getf(u),t2=getf(v); if(t1!=t2) fa[t1]=t2; } bool check(int u,int v){return getf(u)==getf(v);} int main() { // freopen("input","r",stdin); // freopen("output","w",stdout); t=read(); while(t--) { n=read();fla=0; for(int i=(n<<1);i>=1;--i) fa[i]=i; for(int i=1;i<=n;++i) { cx[i]=read(),cy[i]=read(),co[i]=read(); bowl[(i<<1)-1]=cx[i],bowl[i<<1]=cy[i]; } sort(bowl+1,bowl+(n<<1)+1); len=unique(bowl+1,bowl+(n<<1)+1)-bowl-1; for(int i=1;i<=n;++i) cx[i]=lower_bound(bowl+1,bowl+1+len,cx[i])-bowl,cy[i]=lower_bound(bowl+1,bowl+1+len,cy[i])-bowl; for(int i=1;i<=n;++i) if(co[i]==1) MERGE(cx[i],cy[i]); for(int i=1;i<=n;++i) if(co[i]==0) if(check(cx[i],cy[i])) {fla=1;break;} if(fla) puts("NO"); else puts("YES"); } return 0; }