题解 UVA11488 【Hyper Prefix Sets】

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首先，我们由输入数据多个字符串，以及求公共前缀，很容易想到这道题是(Trie)的应用

我们把(Trie)树建好，然后在上面跑一个树形(dp)即可。

即以(dp(u,dis))表示以(u)为根的子树，(u)深度为(dis)时的答案

由题目定义很容易想到，(dp(u,dis) = max{dis * tot[u],dp(v,dis + 1)})

(tot[u])为以(u)为根的子树的叶子节点个数(即以根节点到(u)这段作为公共前缀，具有这段公共前缀的字符串数量为(tot[u]))

于是我们可以想到一个初级代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Trie{
    static const int maxnode = 100100;
    static const int sigma_size = 2;
    int ch[maxnode][sigma_size];
    int val[maxnode];
    int sz;
    inline void init(){sz = 1;memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));memset(val,0,sizeof(val));}
    Trie(){sz = 1;memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));memset(val,0,sizeof(val));}
    inline int idx(char c){return c - '0';}
    inline void insert(const string &s){
        int u = 0,n = s.size();
        for(int i = 0;i < n;i++){
            int c = idx(s[i]);
            if(!ch[u][c]){
                memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
                val[sz] = 0;
                ch[u][c] = sz++;        
            }
            u = ch[u][c];
        }
        val[u]++;
    }
    inline int tot(int u){
        int ret = val[u];
        for(int c = 0;c < sigma_size;c++)
            if(ch[u][c])ret += tot(ch[u][c]);
        return ret;
    }
    inline int dfs(int u,int dis){
        int ret = dis * tot(u);
        for(int c = 0;c < sigma_size;c++)
            if(ch[u][c])ret = max(ret,dfs(ch[u][c],dis + 1));
        return ret;
    }
}tt;
string ss;
int T,n;
inline void solve(){
    tt.init();  	
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> ss;
        tt.insert(ss);
    }
    printf("%d
",tt.dfs(0,0));
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> T;
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}

这份代码跑了160ms,不会超时，但我们还是可以考虑优化。

每次(dp)都算一次(tot)，时间复杂度原地爆炸(虽然数据H2O无伤大雅)。

于是

我们可以在建(Trie)树的时候将(tot)数组给算出来.

平常建(Trie)树是给叶子节点赋权值，在这道题里，我们把建树时经过的每一个点权值都(+1),这样每个节点的权值就是以这个节点为根的子树的叶子节点个数了

代码:

#include <bits/stdc++.h>//懒得打了，大家最好别用万能头文件
using namespace std;
struct Trie{
    static const int maxnode = 100100;//最大节点数
    static const int sigma_size = 2;//字符集大小
    int ch[maxnode][sigma_size];//儿子数组
    int val[maxnode];//节点附加权值，即转移方程的tot数组
    int sz;//当前节点总数
    inline void init(){sz = 1;memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));memset(val,0,sizeof(val));}//初始化函数
    Trie(){sz = 1;memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));memset(val,0,sizeof(val));}
    inline int idx(char c){return c - '0';}
    inline void insert(const string &s){//插入字符串，传引用避免拷贝开销
        int u = 0,n = s.size();
        for(int i = 0;i < n;i++){
            int c = idx(s[i]);
            if(!ch[u][c]){
                memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
                val[sz] = 0;
                ch[u][c] = sz++;        
            }
            u = ch[u][c];
            val[u]++;//这里即上文所说的统计子树节点个数
        }
    }
    inline int dfs(int u,int dis){//最终答案
        int ret = val[u] * dis;
        for(int c = 0;c < sigma_size;c++)
            if(ch[u][c])
                ret = max(ret,dfs(ch[u][c],dis + 1));
        return ret;
    }
}tt;
string ss;
int T,n;
inline void solve(){//多组数据求解
    tt.init(); 
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> ss;
        tt.insert(ss);
    }
    printf("%d
",tt.dfs(0,0));
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> T;
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}