17-09-21模拟赛

T1:数论。

<not_complete>

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
int a[16],sum[3],n,m,ct=0,ans,res;
bool mk;
inline int gcd(int x,int y){
    return (!y)?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    n=in();m=in();mk=0;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        a[ct]=in();if (a[ct]==1) {printf("0");return 0;}
        if (!(a[ct]%3)) mk=(mk||a[ct]==3)?1:0,--ct;++ct;
    }for (int i=0;i<3;++i) sum[i]=n/3;
    if (n%3==1) ++sum[1];
    else if (n%3==2) ++sum[1],++sum[2];
    for (int i=1;i<(1<<ct);++i){
        int cnt=0,res=1,tmp;
        for (int j=0;j<ct;++j)if (i&(1<<j)){ 
            if (1ll*res*a[j]/gcd(res,a[j])>1ll*n) {res=-1;break;}
            res=a[j]/gcd(res,a[j])*res;++cnt;
        }if (res==-1) continue;
        tmp=n/res,cnt=(cnt&1)?-1:1;
        for (int i=0;i<3;++i) sum[i]+=cnt*(tmp/3);
        if (res%3==1){
            if (tmp%3==1) sum[1]+=cnt;
            else if (tmp%3==2) sum[1]+=cnt,sum[2]+=cnt;
        }else if (res%3==2){
            if (tmp%3==1) sum[2]+=cnt;
            else if (tmp%3==2) sum[2]+=cnt,sum[1]+=cnt;
        }
    }ans=((sum[1]<sum[2])?sum[2]:sum[1]); 
    printf("%d",(mk||(n<3))?ans:ans+1);return 0;
}

T2:最大权闭合子图问题，转二分图匹配解决。

可以发现有冲突的格子(x,y)之间，(x+y)的奇偶性一定不同。

考虑将图黑白染色，每个黑色位置向该位置上的马能够控制的格子连边。

对于负权，可以发现不选一定更优，所以可以直接连权值为0的边，即对0取max。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ME 220005
#define MN 20005
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct edge{
    int to,next,cap;
}e[ME];
const int dx[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
const int dy[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int v[MN],head[MN],iter[MN],lev[MN];
int cnt=1,n,m,s,t,sum;
inline void ins(int x,int y,int cp){
    e[++cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;e[cnt].cap=cp;
    e[++cnt].to=x;e[cnt].next=head[y];head[y]=cnt;e[cnt].cap=0;
}
inline void bfs(){
    queue<int> q;memset(lev,-1,sizeof(lev));
    lev[s]=0;q.push(s);while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (lev[v]==-1&&e[i].cap>0) lev[v]=lev[u]+1,q.push(v);
        }
    } 
}
inline int dfs(int u,int f){
    if (u==t) return f;int used=0;
    for (int &i=iter[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (e[i].cap>0&&lev[u]<lev[v]){
            int w=dfs(v,min(f-used,e[i].cap));
            if (w>0){
                e[i].cap-=w;e[i^1].cap+=w;used+=w;
                if (used==f) return f;
            }
        }
    }return used;
}
inline int dinic(){
    int fl=0;while (1){
        bfs();if (lev[t]==-1) return fl;
        memcpy(iter,head,sizeof(head)); 
        int d;while((d=dfs(s,inf))>0) fl+=d; 
    }
}
inline bool check(int x,int y){
    return ((x>=0)&&(x<n)&&(y>0)&&(y<=m));
}
int main()
{
    n=in();m=in();s=0;t=n*m+1;
    for (int i=0;i<n;++i)
    for (int j=1;j<=m;++j){
        v[i*m+j]=in(),sum+=max(0,v[i*m+j]);
        if ((i+j)&1) ins(s,i*m+j,max(0,v[i*m+j]));
        else ins(i*m+j,t,max(0,v[i*m+j]));
    }for (int i=0;i<n;++i)
    for (int j=1;j<=m;++j){
        if (!((i+j)&1)) continue;
        for (int k=0;k<8;++k){
            int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
            if (check(x,y)) ins(i*m+j,x*m+y,inf);
        } 
    }printf("%d",sum-dinic());return 0;
}