[LeetCode]面试题14- I. 剪绳子（DP/贪心）

题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
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题解

方法一(常规思路)：DP
dp[i] 表示长度为i的绳子得到的最大乘积(2、3特例
dp[i] = dp[j] * dp[i - j] , j<=i/2

方法二：贪心
参考 https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/solution/343-zheng-shu-chai-fen-tan-xin-by-jyd/
通过枚举前面几个值，发现因子是有优先级的，应拆解出更多的因子3。此外特别的，若这个数除以3余1，则应将拿出一个3，将3+1=>2+2的形式，最终乘积最大。
时间复杂度及空间复杂度均为O(1).

代码

方法一：DP

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n == 2){
            return 1;
        }
        if(n == 3){
            return 2;
        }

        int[] dp = new int[n + 1]; 
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for(int i = 4; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j <= i/2; ++j){
                 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]*dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

方法二：贪心

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        } else if (n == 3) {  
            return 2;
        }
        int k = n / 3;
        int b = n % 3;
        if( b == 1){
            return (int)Math.pow(3, k - 1) * 4;
        } else if(b == 2){
            return (int)Math.pow(3, k) * 2;
        } else {
            return (int)Math.pow(3, k);
        }
    }
}