数学问题——简单数学

　　在考试中，经常会出现一类问题，它们不涉及很深的算法，但却跟数学息息相关。这样的问题通常难度不大，也不需要特别的数学知识，只要掌握简单的数理逻辑即可。下面来看一个例题。

　　

　　【PAT B1019/A1069】数字黑洞

　　题目：给定任一个各位数字不完全相同的4位正整数，如果我们先把4个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第1个数字减第2个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的6174，这个神奇的数字也叫Kaprekar常数。

　　例如，我们从6767开始，将得到

　　7766 - 6677 = 1089
　　9810 - 0189 = 9621
　　9621 - 1269 = 8352
　　8532 - 2358 = 6174
　　7641 - 1467 = 6174
　　... ...

　　现给定任意4位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

　　思路：1. 写两个函数：int 型整数转换成 int 型数组的 to_array 函数、int 型数组转换成 int 型整数的 to_number 函数。

　　　　　2. 建立一个 while 循环，对每一层循环：

• • • 用 to_array 函数将 n 转换为数组并递增排序，再用 to_number 函数将递增排序完的数组转换为整数 MIN
    • 将数组递减排序，再用 to_number 函数将递减排序完的数组转换为整数 MAX
    • 令 n=MAX-MIN 为下一个数，并输出当前层的信息
    • 如果得到的 n 为 0 或 6174，退出循环　　　　　　　　　　

　　代码如下：

/*
    【PAT B1019/A1069】数字黑洞
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

bool cmp(int a, int b) {    // 从大到小排序 
    return a > b;
} 

void to_array(int n, int num[]) {    // int 型整数转换成 int 型数组
    for(int i=0; i<4; ++i) {
        num[i] = n%10;
        n /= 10;
    }
}

int to_number(int num[]) {    // int 型数组转换成 int 型整数
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<4; ++i) {
        sum = sum*10 + num[i];
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n, MAX, MIN; // int 型整数，最大值，最小值 
    scanf("%d", &n);
    int num[4];        // int 型数组 
    while(1) {
        to_array(n, num);
        sort(num, num+4);    // 递增排序
        MIN = to_number(num);    // 递增序列转为最小值
        sort(num, num+4, cmp);    // 递减排序
        MAX = to_number(num);    // 递减序列转为最大值
        n = MAX - MIN;        // 得到下一个数
        // 格式化输出 
        printf("%04d - %04d = %04d
", MAX, MIN, n);
        if(n==0 || n==6174)    break; 
    } 

    return 0;
}