题面
题目背景
无
题目描述
总公司拥有高效设备 (M) 台，准备分给下属的 (N) 个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这 (M) 台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中 (M leq 15, N leq 10) 。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数 (M) 。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个数，第一个数是分公司数 (N) ，第二个数是设备台数 (M) 。
接下来是一个 (N*M) 的矩阵，表明了第 (I) 个公司分配 (J) 台机器的盈利。
输出格式：
第 (1) 行为最大盈利值
第 (2) 到第 (n) 为第 (i) 分公司分 (x) 台
(P.S.) 要求答案的字典序最小
输入输出样例
输入样例：
3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30
输出样例：
70
1 1
2 1
3 1
思路
设计 (dp[i]) 表示分配 (i) 台机器后能获得的最大盈利，定义 (a[i][j]) 为 (i) 公司在得到 (j) 台机器后能获得的利益，那么就有：
[dp[i]=max { dp[i-k]+a[j][k](j in [1,n],i in [1,m]) }
]
代码实现的话可以这样写：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=0;j--)
for(int k=j;k>=0;k--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-k]+a[i][k]);
这样我们就能解决第一个问题。
那如何解决第二个问题呢？我们可以再定义一个变量 (way[i][j]) 表示分配出 (i) 台机器并得到最优解时第 (j) 家公司应该被分配 (way[i][j]) 台机器，那么每当 (dp[i]) 被更新时我们就需要来更新 (way) ：
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=0;j--)
for(int k=j;k>=0;k--)
if(dp[j]<dp[j-k]+a[i][k])
dp[j]=dp[j-k]+a[i][k],way[j][i]=k;
等会！题目还有一个要求我们没有管：
(P.S.) 要求答案的字典序最小
实际上，我们这样更新时，因为是从前往后更新，所以本身就是按照字典序来更新的，所以就不用再管了。而得到题目要求的解时，我们就可以这样操作了：
for(int i=n;i;i--) ans[i]=way[m][i],m-=way[m][i];
接下来输出 (ans) 数组就好啦。
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[20][20],dp[20],way[20][20],ans[20];
int read()
{
int re=0;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return re;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=0;j--)
for(int k=j;k>=0;k--)
if(dp[j]<dp[j-k]+a[i][k])
dp[j]=dp[j-k]+a[i][k],way[j][i]=k;
printf("%d",dp[m]);
for(int i=n;i;i--) ans[i]=way[m][i],m-=way[m][i];
for(int i=1;i<=n;i++) printf("
%d %d",i,ans[i]);
return 0;
}