（原）剑指offer跳台阶和矩形覆盖

跳台阶

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题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

分析同样为斐波那契数列边形这样的题肯定有公式

设n级台阶，总跳法 jumps

n　　　　　　jumps

1　　　　　　　1

2　　　　　　　2

3　　　　　　　3

4　　　　　　　5

5　　　　　　　8

猜测 fbonicc(n) = fbonicc(n-1) + fbonicc(n-2)

3　　　　　　　　4　　　　　　　　　　5

111　　　　　　1111　　　　　　　　1111(1)

21　　　　　　  211　　　　　　　　  211(1)

12　　　　　　  121　　　　　　　　 121(1)

　　　　　　　　112　　　　　　　　 112(1)

　　　　　　　　22　　　　　　　　　　22(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　111(2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21(2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12(2)

现在我们可以这样理解当　　　f(n) 比 f(n-1)少一个台阶

这一个台阶我们可以当一步跳完，也可以与前面的一步结合成一次跳两阶，So

前一种情况我们可以直接把这一步添到f(n-1)所有跳数后面，后一种情况很显然我们要向f(n - 1)借一步,也就是f(n-2)

所以得f(n) = f(n-1) + f(n-2)

 

c++代码实现

class Solution {
public:
  int jumpFloor(int number) {
    long long fiboncciA = 1;
        long long fiboncciB = 2;
        if (number == 1){
            return fiboncciA;
        }
        if (number == 2) {
            return fiboncciB;
        }
         
        int i;
        for (i = 3; i <= number; i++){
            int tmp = fiboncciB;
            fiboncciB = fiboncciA + fiboncciB;
            fiboncciA = tmp;
        }
        return fiboncciB;
  }
};

下一题

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• 题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

！！猛一看这道题有点没看懂

 

先来仔细分析一下

1：所有小矩形都竖着覆盖

2：当矩形横着覆盖时都是成对出现的

看到这里有感觉很熟悉，这不就是跳台阶问题吗？答案:是的

我们可以把题目改一下：有n个小矩形，去覆盖大矩形你可以一次用一个，也可以一次用两个，总共有多少种覆盖方法。

现在可以看懂了吧！

 

c++代码实现

代码同上