On a broken calculator that has a number showing on its display, we can perform two operations:
- Double: Multiply the number on the display by 2, or;
- Decrement: Subtract 1 from the number on the display.
Initially, the calculator is displaying the number X.
Return the minimum number of operations needed to display the number Y.
Example 1:
Input: X = 2, Y = 3
Output: 2
Explanation: Use double operation and then decrement operation {2 -> 4 -> 3}.
Example 2:
Input: X = 5, Y = 8
Output: 2
Explanation: Use decrement and then double {5 -> 4 -> 8}.
Example 3:
Input: X = 3, Y = 10
Output: 3
Explanation: Use double, decrement and double {3 -> 6 -> 5 -> 10}.
Example 4:
Input: X = 1024, Y = 1
Output: 1023
Explanation: Use decrement operations 1023 times.
Note:
1 <= X <= 10^91 <= Y <= 10^9
坏了的计算器。
在显示着数字的坏计算器上，我们可以执行以下两种操作：
双倍（Double）：将显示屏上的数字乘 2；
递减（Decrement）：将显示屏上的数字减 1 。
最初，计算器显示数字 X。返回显示数字 Y 所需的最小操作数。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/broken-calculator
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这道题的思路是递归 + 贪心。题意是需要将X转换成Y，规则是只能将X乘以2，或者将X减一。这里我们可以把思路转换一下，X * 2其实是Y / 2，X - 1 其实是Y + 1。这个思路的来源是如果你正向思考这个问题，一直将X * 2，其实是很难找到一个停止点的，因为你不知道X * 2的操作要做多少次才行。所以在逆向思考这个问题的时候，如果Y是偶数，那么我们递归去看X变化成Y / 2的操作步数；如果Y是奇数，那么我们递归去看X变化成Y + 1的操作步数（Y + 1是个偶数）。
时间O(logY)
空间O(1)
Java实现
1 class Solution { 2 public int brokenCalc(int X, int Y) { 3 if (X >= Y) { 4 return X - Y; 5 } 6 return (Y & 1) == 0 ? 1 + brokenCalc(X, Y / 2) : 1 + brokenCalc(X, Y + 1); 7 } 8 }