浮点数的二进制表示

本文主要介绍通过C语言来获得浮点数在内存中的实际存储方式。

IEEE754 单精度浮点型格式
float 型有32位，其中最高一位是符号位S，S=0 表示正数，S=1 表示负数。
最高位后面的8位是阶码E，剩下的23位为尾数部分M。
阶码E=指数真值e+127，这样使得阶码不为负数，方便了指数大小比较和运算时的对阶。
安装浮点数规格化的表示，尾数部分的最高有效位应该为1，也就是说，尾数部分M代表的真值为1.M。

十进制到二进制：乘2取整，作为小数。

#include <stdio.h>

void main(void)
{
	float num = 0.3;  // 0.3(十进制) = 0.0100110011001100(二进制)
	printf("%f
", num);
	printf("%x

", *(int *)&num);

	int a = 0x3e99999a;
	printf("%x
", a);
	printf("%f

", *(float *)&a);

	short int b = 0x3e99;
	int c = b << 16;
	printf("%x
", c);
	printf("%f

", *(float *)&c);

	char d = 0x3e;
	char e = 0x99;
	int f = ( d << 24 & 0xFF000000 ) | ( e << 16 & 0x00FF0000 );
	printf("%x
", f);
	printf("%f

", *(float *)&f);

	getchar();
}

/*
0.300000
3e99999a

3e99999a
0.300000

3e990000
0.298828

3e990000
0.298828
*/

 
 

1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 1/2 + 1/2² = 0.75
  ⇓      ⇑      float格式化 S 1.M * 2^e
(+0.75)₁₀ = (+0.11)₂    --> + 1.1 * 2^-1: S = 0, M = 1, e = -1, E = e + 127 = (126)₁₀ = (0111 1110)₂
  ⇓      ⇑                    ⇓
0.75 * 2 = 1.5 -- 取整 --> 1
0.50 * 2 = 1.0 -- 取整 --> 1
0.00 * 2 = 0.0 -- 取整 --> 0
                   S E       M
                   0 011 1 111 0 100 0 000 0 000 0 000 0 000 0 000
                   (3   F   4   0   0   0   0   0  )₁₆

 
十进制与二进制相互转换：https://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html