[LeetCode] 548. Split Array with Equal Sum

Given an array with n integers, you need to find if there are triplets (i, j, k) which satisfies following conditions:

1. 0 < i, i + 1 < j, j + 1 < k < n - 1
2. Sum of subarrays (0, i - 1), (i + 1, j - 1), (j + 1, k - 1) and (k + 1, n - 1) should be equal.

where we define that subarray (L, R) represents a slice of the original array starting from the element indexed L to the element indexed R.

Example:

Input: [1,2,1,2,1,2,1]
Output: True
Explanation:
i = 1, j = 3, k = 5. 
sum(0, i - 1) = sum(0, 0) = 1
sum(i + 1, j - 1) = sum(2, 2) = 1
sum(j + 1, k - 1) = sum(4, 4) = 1
sum(k + 1, n - 1) = sum(6, 6) = 1

Note:

1. 1 <= n <= 2000.
2. Elements in the given array will be in range [-1,000,000, 1,000,000].

将数组分割成和相等的子数组。

题意是给一个数组，请你找是否数组中存在这样一个三元组(i, j, k)满足i < j < k, (0, i - 1), (i + 1, j - 1), (j + 1, k - 1), (k + 1, n - 1)这四部分的数组和相等。注意这三个指针指向的值不包含在这四个区间里，也就是说比如你找到第一个指针i的时候，nums[i]是不会计算在(0, i - 1)或者(i + 1, j - 1)这两部分的子数组的和里面的。

我这里给出的是前缀和 + hashset的思路。首先排除corner case是input数组长度小于7的情形。比如第一个例子，如果input数组长度小于7，你是无法满足条件找到这三个指针的位置的，所以长度小于7的数组是不行的。

接着处理正常的case，创建一个数组记录原数组的前缀和，这样便于计算中间部分的数组和。

接着自然是找每个指针的位置。但是你会发现如果先找第一个指针i的位置，虽然i的范围可以被确定下来，但是复杂度会很高，因为确定剩下两个指针的位置也是需要同样的复杂度，这一整套下来的复杂度起码是O(n^3)起跳。事实上这种做法也是无法通过OJ的。这里我提供一个优化的思路，我们可以先尝试确定第二个指针j的位置。一旦j的位置能确定下来，对于i指针来说，就是在0 - j之间two pointer夹逼找；同理对于k指针来说，就是在j - nums[nums.length - 1]之间two pointer夹逼找。其他部分可参见代码注释。

时间O(n^2)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public boolean splitArray(int[] nums) {
        if (nums.length < 7) {
            return false;
        }

        int[] sum = new int[nums.length];
        sum[0] = nums[0];
        // create sum array: each sum has sum from 1 to i
        for (int i = 1; i < nums.length; i++)
            sum[i] = sum[i - 1] + nums[i];

        // for j - middle cut
        for (int j = 3; j < nums.length - 3; j++) {
            HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
            // for i - left cut
            for (int i = 1; i < j - 1; i++) {
                int sum1 = sum[i - 1];
                int sum2 = sum[j - 1] - sum[i];
                if (sum1 == sum2)
                    set.add(sum1); // add potential answers into set
            }
            // for k - right cut
            for (int k = j + 2; k < nums.length - 1; k++) {
                int sum3 = sum[k - 1] - sum[j];
                int sum4 = sum[nums.length - 1] - sum[k];
                if (sum3 == sum4 && set.contains(sum3)) //
                    return true;
            }

        }
        return false;
    }
}

前缀和prefix sum题目总结

LeetCode 题目总结