BZOJ4157 : 星际瘟疫

首先剔除所有从$R$不可到达的点，然后用Lengauer-Tarjan算法建立出以$R$为起点的Dominator Tree。

那么对于每个询问，求出那些点的父亲的LCA，那么答案就是LCA到根路径上点权的最小值。

时间复杂度$O(tlog n)$。

#include<cstdio>
const int N=200010,M=500010;
int n,m,S,i,x,y,z,lim,a[N],e[M][2],g[N],v[M],nxt[M],ed,id[N],w[N],cnt;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
namespace DT{
int n,g1[N],g2[N],gd[N],v[M*3+N],nxt[M*3+N],ed;
int cnt,dfn[N],id[N],fa[N],f[N],mn[N],sd[N],idom[N];
int d[N],val[N],size[N],son[N],top[N];
inline void add(int*g,int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
int F(int x){
  if(f[x]==x)return x;
  int y=F(f[x]);
  if(sd[mn[x]]>sd[mn[f[x]]])mn[x]=mn[f[x]];
  return f[x]=y;
}
void dfs(int x){
  id[dfn[x]=++cnt]=x;
  for(int i=g1[x];i;i=nxt[i])if(!dfn[v[i]])dfs(v[i]),fa[dfn[v[i]]]=dfn[x];
}
void tarjan(int S){
  int i,j,k,x;
  for(cnt=0,i=1;i<=n;i++)gd[i]=dfn[i]=id[i]=fa[i]=idom[i]=0,f[i]=sd[i]=mn[i]=i;
  dfs(S);
  for(i=n;i>1;i--){
    for(j=g2[id[i]];j;j=nxt[j])F(k=dfn[v[j]]),sd[i]=sd[i]<sd[mn[k]]?sd[i]:sd[mn[k]];
    add(gd,sd[i],i);
    for(j=gd[f[i]=x=fa[i]];j;j=nxt[j])F(k=v[j]),idom[k]=sd[mn[k]]<x?mn[k]:x;
    gd[x]=0;
  }
  for(i=2;i<=n;add(gd,idom[i],i),i++)if(idom[i]!=sd[i])idom[i]=idom[idom[i]];
}
void dfs1(int x){
  d[x]=d[idom[x]]+1,size[x]=1;val[x]=w[id[x]];
  if(idom[x]&&val[idom[x]]<val[x])val[x]=val[idom[x]];
  for(int i=gd[x];i;i=nxt[i]){
    dfs1(v[i]),size[x]+=size[v[i]];
    if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
  }
}
void dfs2(int x,int y){
  top[x]=y;
  if(son[x])dfs2(son[x],y);
  for(int i=gd[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=son[x])dfs2(v[i],v[i]);
}
inline int lca(int x,int y){
  for(;top[x]!=top[y];x=idom[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]]){int z=x;x=y;y=z;}
  return d[x]<d[y]?x:y;
}
void build(){
  tarjan(1);
  dfs1(1);
  dfs2(1,1);
}
}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void dfs(int x){
  if(id[x])return;
  w[id[x]=++cnt]=a[x];
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])dfs(v[i]);
}
int main(){
  read(n),read(m),read(S);
  for(i=0;i<m;i++){
    read(x),read(y);
    e[i][0]=x,e[i][1]=y;
    add(x,y);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)read(a[i]);
  dfs(S);
  DT::n=cnt;
  for(i=0;i<m;i++){
    x=id[e[i][0]],y=id[e[i][1]];
    if(x&&y)DT::add(DT::g1,x,y),DT::add(DT::g2,y,x);
  }
  DT::build();
  read(m);
  while(m--){
    read(x);read(lim);z=0;
    while(x--){
      read(y);y=id[y];
      if(!y)continue;
      y=DT::idom[DT::dfn[y]];
      if(!z)z=y;else z=DT::lca(z,y);
    }
    z=DT::val[z];
    if(z>lim)z=1;
    printf("%d
",z);
  }
  return 0;
}