求出左上角到每个需要保护的点左上角的最短路树,那么最优解一定圈住了它们。
然后将每个点拆成四个点,四个点之间如果没跨越最短路树的树边,那就连0权边。
每个需要保护的点四周4个点都不可通行,求出最短路即为答案。
时间复杂度$O(nmlog(nm))$。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<ll,int>P; const int N=410,M=2600000; const ll inf=1LL<<60; int n,m,i,j,k,x,y,a[N][N],b[N][N],c[N][N]; int tot,f[N][N],X[N*N],Y[N*N],pre[N][N]; ll d[N][N]; bool vis[N][N],mark[N][N][4],del[N*N*4]; priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >Q; inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';} inline void ext(int x,int y,ll z,int p){ if(!f[x][y]||d[x][y]<=z)return; d[x][y]=z,pre[x][y]=p; Q.push(P(z,f[x][y])); } void dfs(int x,int y){ if(x==1&&y==1)return; if(vis[x][y])return; vis[x][y]=1; int X=x,Y=y,D=pre[x][y]; mark[x][y][D]=1; if(!D)X--; if(D==1)X++; if(D==2)Y--; if(D==3)Y++; mark[X][Y][D^1]=1; dfs(X,Y); } namespace G{ int f[N][N][4],X[N*N*4],Y[N*N*4],Z[N*N*4]; int g[N*N*4],v[M],w[M],nxt[M],ed; ll d[N*N*4]; inline void add(int x,int y,int z){ if(del[x]||del[y])return; v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed; v[++ed]=x;w[ed]=z;nxt[ed]=g[y];g[y]=ed; } void work(){ Q.push(P(d[2]=0,2)); while(!Q.empty()){ P t=Q.top();Q.pop(); if(d[x=t.second]<t.first)continue; for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(d[x]+w[i]<d[v[i]])Q.push(P(d[v[i]]=d[x]+w[i],v[i])); } printf("%lld",d[3]); } } int main(){ read(n),read(m); for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)read(a[i][j]); for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m+1;j++)read(b[i][j]); for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m;j++)read(c[i][j]); for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m+1;j++)f[i][j]=++tot,d[i][j]=inf,X[tot]=i,Y[tot]=j; Q.push(P(d[1][1]=0,1)); while(!Q.empty()){ P t=Q.top();Q.pop(); if(d[x=X[t.second]][y=Y[t.second]]<t.first)continue; ext(x+1,y,d[x][y]+b[x][y],0); ext(x-1,y,d[x][y]+b[x-1][y],1); ext(x,y+1,d[x][y]+c[x][y],2); ext(x,y-1,d[x][y]+c[x][y-1],3); } for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j])dfs(i,j); for(tot=0,i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m+1;j++)for(k=0;k<4;k++){ G::f[i][j][k]=++tot,G::X[tot]=i,G::Y[tot]=j,G::Z[tot]=k; G::d[tot]=inf; } for(del[1]=i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]){ del[G::f[i][j][3]]=1; del[G::f[i+1][j][1]]=1; del[G::f[i][j+1][2]]=1; del[G::f[i+1][j+1][0]]=1; } for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m+1;j++){ G::add(G::f[i][j][2],G::f[i+1][j][0],b[i][j]); G::add(G::f[i][j][3],G::f[i+1][j][1],b[i][j]); } for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m;j++){ G::add(G::f[i][j][1],G::f[i][j+1][0],c[i][j]); G::add(G::f[i][j][3],G::f[i][j+1][2],c[i][j]); } for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m+1;j++){ if(!mark[i][j][0])G::add(G::f[i][j][0],G::f[i][j][1],0); if(!mark[i][j][1])G::add(G::f[i][j][2],G::f[i][j][3],0); if(!mark[i][j][2])G::add(G::f[i][j][0],G::f[i][j][2],0); if(!mark[i][j][3])G::add(G::f[i][j][1],G::f[i][j][3],0); } G::work(); return 0; }