• 前缀、中缀、后缀表达式


    前缀、中缀、后缀表达式
    1.定义
    所谓的前、中、后,是指表达式中运算符相对于运算对象的位置。

    中缀
    运算符位于运算对象中间,即是中缀表达式。如(1+2)*3-4
    最普遍的、最易被人脑理解的是中缀表达式。
    前缀
    运算符位于运算对象之前。即是前缀表达式。

    如-*+1234

    后缀
    运算符位于运算对象之后,即是后缀表达式。如12+3*4-

    2.总结
    1. 前缀、后缀不易被人脑理解,但易于被计算机解析。

    2. 仅仅有对中缀表达式进行合理的转换。才可得到对应的前、后缀表达式。

    3.
    3.1 中缀转前缀
    过程例如以下:
    (1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
    (2) 从右至左扫描中缀表达式。
    (3) 遇到操作数时,将其压入S2。
    (4) 遇到运算符时。比較其与S1栈顶运算符的优先级:
    (4-1) 假设S1为空。或栈顶运算符为右括号“)”。则直接将此运算符入栈。
    (4-2) 否则。若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1。
    (4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中。再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比較;
    (5) 遇到括号时:
    (5-1) 假设是右括号“)”。则直接压入S1;
    (5-2) 假设是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符。并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
    (6) 反复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
    (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
    (8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

    3.2 对前缀进行解析
    所谓的解析。也就是求解表达式。
    解析方法:
    从右至左扫描表达式。遇到数字时。将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做对应的计算(栈顶元素 op 次顶元素)。并将结果入栈;反复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
    比如前缀表达式“-*+1234”:
    (1) 从右至左扫描,将4、3、2、1依次压入堆栈;
    (2) 遇到+运算符,因此弹出1和2(1为栈顶元素,2为次顶元素,注意与后缀表达式做比較),计算出1+2的值,得3。再将3入栈;
    (3) 接下来是*运算符,因此弹出3和3,计算出3*3=9,将9入栈;
    (4) 最后是-运算符。计算出9-4的值。即5。由此得出终于结果。

    3.3 中缀转后缀
    过程例如以下:
    (1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
    (2) 从左至右扫描中缀表达式;
    (3) 遇到操作数时。将其压入S2;
    (4) 遇到运算符时,比較其与S1栈顶运算符的优先级:
    (4-1) 假设S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
    (4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或同样。而这里则不包含同样的情况);
    (4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比較;
    (5) 遇到括号时:
    (5-1) 假设是左括号“(”,则直接压入S1;
    (5-2) 假设是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
    (6) 反复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
    (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
    (8) 依次弹出S2中的元素并输出。结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。

    3.4 对后缀进行解析
    与前缀表达式相似。仅仅是顺序是从左至右:
    从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时。弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做对应的计算(次顶元素 op 栈顶元素)。并将结果入栈;反复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
    比如后缀表达式“12+3*4-”:
    (1) 从左至右扫描,将1和2压入堆栈;
    (2) 遇到+运算符。因此弹出2和1(2为栈顶元素,1为次顶元素。注意与前缀表达式做比較),计算出1+2的值,得3,再将3入栈;
    (3) 将3入栈;
    (4) 接下来是*运算符。因此弹出3和3,计算出3*3=9,将9入栈;
    (5) 将4入栈。
    (6) 最后是-运算符,计算出9-4的值,即5。由此得出终于结果。

    4.代码:
    #include <iostream>
    #include <stack>
    using namespace std;
    double evaluate(double n1, char c, double n2)
    {
    	switch (c)
    	{
    	case '+': return n1 + n2;
    	case '-': return n1 - n2;
    	case '*': return n1 * n2;
    	case '/': return n1 / n2;
    	}
    }
    int main(void)
    {
    	//解析前缀
    	char expr1[] = "-*+1234";
    	stack<double> sta;
    	int i = strlen(expr1) - 1;
    	int num1, num2;
    	char c;
    	do
    	{
    		c = expr1[i];
    		if (isdigit(c)) sta.push(c - '0');
    		else
    		{
    			num1 = sta.top();
    			sta.pop();
    			num2 = sta.top();
    			sta.pop();
    			sta.push(evaluate(num1, c, num2));
    		}
    		i--;
    	} while (i > -1);
    	cout << sta.top() << endl;
    	sta.pop();
    	//解析后缀
    	char expr2[] = "12+3*4-";
    	int n = strlen(expr2);
    	i = 0;
    	do
    	{
    		c = expr2[i];
    		if (isdigit(c)) sta.push(c - '0');
    		else
    		{
    			num1 = sta.top();
    			sta.pop();
    			num2 = sta.top();
    			sta.pop();
    			sta.push(evaluate(num2, c, num1));
    		}
    		i++;
    	} while (i < n);
    	cout << sta.top() << endl;
    	return 0;
    }
    
    char ops[] = "+-*/";
    int get_op(char c)
    {
    	for (int i = 0; i < 4; i++)
    		if (c == ops[i]) return i;
    	return -1;
    }
    /*
      +  -  *  /  
    + 0  0 -1 -1  
    - 0  0 -1 -1  
    * 1  1  0  0  
    / 1  1  0  0  
    */
    int priority[4][4]=
    {
    	{ 0, 0, -1, -1 },
    	{ 0, 0, -1, -1 },
    	{ 1, 1, 0, 0 },
    	{ 1, 1, 0, 0 }
    };
    int main(void)
    {
    	//中缀转前缀
    	char expr[] = "1+((2+3)*4)-5";
    	stack<char> s1, s2;
    	int i, n;
    	char c;
    	i = strlen(expr) - 1;  //从右向左扫描
    	do
    	{
    		c = expr[i];
    		if (isdigit(c)) s2.push(c);  //数字直接压栈s2
    		else
    		{
    			if (')' == c) s1.push(c);  //遇到右括号,直接压入栈s1
    			else if ('(' == c)   //遇到左括号
    			{
    				while (')' != s1.top())
    				{
    					s2.push(s1.top());
    					s1.pop();
    				}
    				s1.pop();
    			}
    			else  //其它非括号运算符
    			{
    				if (s1.empty() || ')' == s1.top()) s1.push(c);
    				else
    				{
    					while (!s1.empty() && (-1 == priority[get_op(c)][get_op(s1.top())]))
    					{
    						s2.push(s1.top());
    						s1.pop();
    					}
    					s1.push(c);
    				}
    			}
    		}
    		i--;
    	} while (i > -1);
    	while (!s1.empty())   //把s1中剩余字符压入s2
    	{
    		s2.push(s1.top());
    		s1.pop();
    	}
    	do
    	{
    		cout << s2.top();
    		s2.pop();
    	} while (!s2.empty());
    	return 0;
    }
    
    int main(void)
    {
    	//中缀转后缀
    	char expr[] = "1+((2+3)*4)-5";
    	stack<char> s1, s2;
    	int i, n;
    	char c;
    	i = 0;   //从左至右扫描中缀表达式
    	n = strlen(expr);
    	do
    	{
    		c = expr[i];
    		if (isdigit(c)) s2.push(c);  //数字直接压栈s2
    		else
    		{
    			if ('(' == c) s1.push(c);   //左括号
    			else if (')' == c)    //右括号
    			{
    				while ('(' != s1.top())
    				{
    					s2.push(s1.top());
    					s1.pop();
    				}
    				s1.pop();
    			}
    			else
    			{
    				if (s1.empty() || '(' == s1.top()) s1.push(c);
    				else
    				{
    					while (!s1.empty() && (priority[get_op(c)][get_op(s1.top())]) <= 0)
    					{
    						s2.push(s1.top());
    						s1.pop();
    					}
    					s1.push(c);
    				}
    			}
    		}
    		i++;
    	} while (i < n);
    	while (!s2.empty())   //把s1中剩余字符压入s2
    	{
    		s1.push(s2.top());
    		s2.pop();
    	}
    	do
    	{
    		cout << s1.top();
    		s1.pop();
    	} while (!s1.empty());
    	return 0;
    }
         



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