不修改的主席（HJT）树-HDU2665，POJ-2104；

参考：优秀的B站视频；

　　  和 https://blog.csdn.net/creatorx/article/details/75446472

感觉主席树这个思路是真的优秀，每次在前一次的线段树的基础上建立一颗新的小线段树；所以更新和查询都是要前后两个根节点进行操作；

利用引用，只用修改此次的节点，而不动前一次的线段树；

主席树可用在求区间的第K大的数上：思路是：

我们也可以利用前缀和这个思想来解决建树这个问题，我们只需要建立n颗“前缀”线段树就行，第i树维护[1,i]序列，这样我们处理任意区间l, r时就可以通过处理区间[1,l - 1], [1,r]，就行，然后两者的处理结果进行相加相减就行。为什么满足相加减的性质，我们简单分析一下就很容易得出。如果在区间[1,l - 1]中有x个数小于一个数，在[1,r]中有y个数小于那个数，那么在区间[l,r]中就有y - x 个数小于那个数了，这样就很好理解为什么可以相加减了，另外，每颗树的结构都一样，都是一颗叶节点为n个的线段树。

这里还有一个利用vector离散化的操作；

hdu ac的：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define pb push_back 
const int maxn = 100009;

struct node {
    int l,r;
    int sum;
}T[maxn*20];
int a[maxn],root[maxn];
vector<int>v;
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x) - v.begin() + 1;
}
int n,m,cnt,x,y,k;
    
void init(){
    v.clear();
    memset(T,0,sizeof(T));
    cnt = 0;
}
void update(int l,int r,int &x,int y,int pos)
{
    T[++cnt] = T[y]; T[cnt].sum++; x = cnt;
    if(l==r)return;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(mid>=pos)
        update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else update(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
}
        
int query(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
    if(l==r)return l;
    int sum = T[T[y].l].sum - T[T[x].l].sum;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(sum >= pos)
        return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos - sum); 
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            v.pb(a[i]);
        }
        sort(v.begin(), v.end());
        v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());

        for(int i=1; i<=n; i++)
            update(1,n,root[i],root[i-1],getid(a[i]));
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int le,ri,k;
            scanf("%d%d%d", &le,&ri,&k);
            printf("%d
",v[query(1,n,root[le-1],root[ri],k)-1]);
        }
    }
    return 0;
}

POJ的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define pb push_back 
const int maxn = 100009;

struct node {
    int l,r;
    int sum;
}T[maxn*40];
int a[maxn],root[maxn];
vector<int>v;
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x) - v.begin() + 1;
}
int n,m,cnt,x,y,k;
    
void update(int l,int r,int &x,int y,int pos)
{
    T[++cnt] = T[y]; T[cnt].sum++; x = cnt;
    if(l==r)return;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(mid>=pos)
        update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else update(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
}
        
int query(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
    if(l==r)return l;
    int sum = T[T[y].l].sum - T[T[x].l].sum;
    int mid = (l+r)>>1;
    if(sum >= pos)
        return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos - sum); 
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        v.pb(a[i]);
    }
    sort(v.begin(), v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());

    for(int i=1; i<=n; i++)
        update(1,n,root[i],root[i-1],getid(a[i]));
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int le,ri,k;
        scanf("%d%d%d", &le,&ri,&k);
        printf("%d
",v[query(1,n,root[le-1],root[ri],k)-1]);
    }

    return 0;
}