【BZOJ3670】【NOI2014】动物园（KMP算法）

【BZOJ3670】动物园（KMP算法）

题面

BZOJ

题解

神TM阅读理解题
看完题目之后

想暴力：
搞个倍增数组来跳(next)
每次暴跳(next)
复杂度(O(Tnlogn))
算一下，感觉复杂度差不多呀
很果断的交了一发
然后(80)分。。。

暴力代码送上：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
char s[1200000];
int nt[1200000];
int jp[1200000][21];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		nt[1]=0;
		int l=strlen(s+1);
		for(int i=2;i<=l;++i)
		{
			int j=nt[i-1];
			while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nt[j];
			if(s[i]==s[j+1])nt[i]=j+1;
			else nt[i]=0;
			jp[i][0]=nt[i];
		}
		for(int j=1;j<20;++j)
			for(int i=1;i<=l;++i)
				jp[i][j]=jp[jp[i][j-1]][j-1];
		int ans=1;
		for(int i=2;i<=l;++i)
		{
			int tt=i;
			for(int j=19;j>=0;--j)
				if(jp[tt][j]*2>i)tt=jp[tt][j];
			int gg=0;
			for(int j=19;j>=0;--j)
				if(jp[tt][j])gg+=1<<j,tt=jp[tt][j];
			ans=1ll*ans*(gg+1)%MOD;
		}
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}

---

然后我很不爽
把倍增数组的两维反了过来，防止反复横跳
然后我就(AC)了？？？
又一次感受到玄学强大的力量

这个(O(Tnlogn))的复杂度果然很对呀。。。
暴力能AC？？？：
（BZOJ上都能AC？？？）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
char s[1200000];
int nt[1200000];
int jp[21][1200000];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		nt[1]=0;
		int l=strlen(s+1);
		for(int i=2;i<=l;++i)
		{
			int j=nt[i-1];
			while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nt[j];
			if(s[i]==s[j+1])nt[i]=j+1;
			else nt[i]=0;
			jp[0][i]=nt[i];
		}
		for(int j=1;j<20;++j)
			for(int i=1;i<=l;++i)
				jp[j][i]=jp[j-1][jp[j-1][i]];
		int ans=1;
		for(int i=2;i<=l;++i)
		{
			int tt=i;
			for(int j=19;j>=0;--j)
				if(jp[j][tt]*2>i)tt=jp[j][tt];
			int gg=0;
			for(int j=19;j>=0;--j)
				if(jp[j][tt])gg+=1<<j,tt=jp[j][tt];
			ans=1ll*ans*(gg+1)%MOD;
		}
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}

---

经历了这么滑稽的事情
还是想想有没有更加好的复杂度。。。

考虑记录一个数组(cnt[i])
表示从(i)位置最多能够往前跳的次数
很明显的，(cnt[i]=cnt[next[i]]+1)

现在，我们只需要知道每一个位置能够跳到哪里就行了
还是最简单的暴力
每次从当前位置(i)开始，暴力向前跳到(k)
直到(k*2<i)为止，然后答案累乘(cnt[k]+1)
看起来每次暴跳的时间复杂度不太能够接受
最坏可以打到(O(n^2))

但是考虑(next)数组是怎么求出来的
每次沿着前一个字符的(next)跳
直到找到一个合法的位置
因此，我们模仿这个过程
假设上一个字符跳到了(k)
那么，当前位置最多跳到(k+1)

很容易证明
假设当前位置跳到了一个合法的位置(k')
那么，当前位置的前一个位置，必定可以跳到一个合法位置(k'-1)

所以，我们只需要类似(KMP)，每次利用上一次求出来的(k)接着跳就行了
这样的时间复杂度近似(O(n))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define rg register 
#define MOD 1000000007
char s[1200000];
int nt[1200000];
int cnt[1200000];
int main()
{
	rg int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		nt[1]=0;
		rg int l=strlen(s+1);
		for(rg int i=2;i<=l;++i)
		{
			rg int j=nt[i-1];
			while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nt[j];
			if(s[i]==s[j+1])nt[i]=j+1;
			else nt[i]=0;
		}
		cnt[1]=1;
		rg int ans=1;
		for(rg int i=2;i<=l;++i)cnt[i]=cnt[nt[i]]+1;
		for(rg int i=2,k=0;i<=l;++i)
		{
			while(k&&s[k+1]!=s[i])k=nt[k];
			if(s[i]==s[k+1])k++;
			while(k*2>i)k=nt[k];
			ans=1ll*ans*(cnt[k]+1)%MOD;
		}
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}