【网络流24题】负载平衡（费用流）

【网络流24题】负载平衡（费用流）

题面

Cogs

题解

很简单的题面呀

源点向每个点连边，容量为货物量，费用为0
因为最后要每个仓库的货物都相同
所以从每个仓库向汇点连边，费用为0，容量为平均数

因为可以丢到相邻的仓库
所以向相邻的仓库连边，费用为1，容量为INF

然后就是费用流

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXL 500000
#define MAX 5000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
	int x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w,fy;
}e[MAXL];
bool vis[MAX];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w,int fy)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;
}
int pe[MAX],pr[MAX],dis[MAX];
int S,T,Cost,n,m,Flow,opt=1;
bool SPFA()
{
    memset(dis,63,sizeof(dis));
    queue<int> Q;
    Q.push(S);dis[S]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&dis[v]>dis[u]+e[i].fy)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].fy;
                pe[v]=i;pr[v]=u;
                if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);
            }
        }
        vis[u]=false;
    }
    if(dis[T]>=INF)return false;
    int flow=INF;
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])flow=min(flow,e[pe[i]].w);
    for(int i=T;i!=S;i=pr[i])e[pe[i]].w-=flow,e[pe[i]^1].w+=flow;
    Cost+=opt*flow*dis[T];
    Flow+=flow;
    return true;
}
int sum,a[MAX];
int main()
{
	freopen("overload.in","r",stdin);
	freopen("overload.out","w",stdout);
	n=read();
	S=0;T=n+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)sum+=a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,a[i],0);
	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i,T,sum/n,0);
	for(int i=1;i<n;++i)Add(i,i+1,INF,1);Add(n,1,INF,1);
	for(int i=2;i<=n;++i)Add(i,i-1,INF,1);Add(1,n,INF,1);
	while(SPFA());
	printf("%d
",Cost);
	return 0;
}