【Luogu3455】【POI2007】ZAP-Queries（莫比乌斯反演）
题面
题目描述
FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。
输入输出格式
输入格式：
The first line of the standard input contains one integer nn (1le nle 50 0001≤n≤50 000),denoting the number of queries.
The following nn lines contain three integers each: aa, bb and dd(1le dle a,ble 50 0001≤d≤a,b≤50 000), separated by single spaces.
Each triplet denotes a single query.
输出格式：
Your programme should write nn lines to the standard output. The ii'th line should contain a single integer: theanswer to the ii'th query from the standard input.
输入输出样例
输入样例#1：
2
4 5 2
6 4 3
输出样例#1：
3
2
题解
和前面那一道HDU1695GCD是一样的
直接蒯过代码
然后就会获得70分
这样做的复杂度是(O(Tn))
这题会超时
那么，考虑计算的时候。
(g(i)=(frac bk/i)·(frac dk/i))
其中一定会有连续的一段使得(g(i))的值是不会变化的
（Gay神说这叫数论分块，复杂度(O(sqrt{n})）
因此，预处理出(mu)的前缀和
利用数论分块即可在(O(Tsqrt{n})的复杂度里计算出来)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 101000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
int mu[MAX],pri[MAX],tot,s[MAX];
long long g[MAX],n,a,b,K;
bool zs[MAX];
void Get()
{
zs[1]=true;mu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
if(!zs[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
{
zs[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j])mu[i*pri[j]]=-mu[i];
else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]+mu[i];
}
long long Calc(int a,int b,int K)
{
a/=K;b/=K;
long long ans=0;
int i=1;
if(a>b)swap(a,b);
while(i<=a)
{
int j=min(a/(a/i),b/(b/i));
ans+=1ll*(s[j]-s[i-1])*(a/i)*(b/i);
i=j+1;
}
return ans;
}
int main()
{
n=100000;
Get();
int T=read();
while(T--)
{
a=read();b=read();K=read();
printf("%lld
",Calc(a,b,K));
}
return 0;
}