题目描述
给定 n 个数 a1, a2, ..., an，求这 n 个数两两的差值（共 n(n−1)
2 个）的中位数。
输入格式：
第一行一个正整数 n，表示数的个数。
接下来一行 n 个正整数，分别为 a1, a2, ..., an。
输出格式：
一行一个数表示差值的中位数。
输入输出样例
输入样例#1：
3
4 2 6
输出样例#1：
2
题解
这里貌似没有数据范围。。。。
好吧
我补一下。。
30%数据保证O(n^2)能出解
100%数据n<=2000000，且结果是整数
首先，我们来看看30大暴力
依次求出所有的差（O（n^2））
排序，求解
但是，正解是啥？
先提前剧透一下：二分
我们每次二分出一个值（中位数）
然后判断是否可行
如何判断？首先对所有数进行一次排序
接着，从当前数开始
计算一下加上中位数后比它小的数的个数
最后，统计一下加了几个数
如果 大于/小于 了数字差的数量的一半 就想 小/大 的地方继续二分
这样求完。。。发现，，还是有点问题。。
的确，
中位数要么是一个数列中的值，
要么是两个数的平均值
所以，要求出两个中位数并且计算它们的平均值即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 2000100
ll n;
ll a[MAX];
ll tot;
ll ans;
inline int read()
{
register int x=0,t=1;
register char ch=getchar();
while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-'){t=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*t;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read();
sort(&a[1],&a[n+1]);
tot=(ll)(n-1)*n/2;
ll L=0,R=a[n]-a[1];
while(L<R)//二分找答案
{
ll mid=(L+R)>>1;
ll tt=0,pp=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(a[pp]<=a[i]+mid&&pp<=n)++pp;
tt+=n-pp+1;
}
if(tt*2>tot)L=mid+1;
else R=mid;
}
ans=R;
L=0;R=a[n]-a[1];
while(L<R)//中位数可能是两个的平均数，所以要二分两次
{
ll mid=(L+R)>>1;
ll tt=0,pp=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(a[pp]<=a[i]+mid&&pp<=n)++pp;
tt+=n-pp+1;
}
if(tt*2>=tot)L=mid+1;
else R=mid;
}
cout<<((ans+R)>>1)<<endl;
return 0;
}