【BZOJ3811】玛里苟斯（线性基）
题面
题解
(K=1)很容易吧，拆位考虑贡献，所有存在的位出现的概率都是(0.5)，所以答案就是所有数或起来的结果除二。
(K=2)的情况，我们直接拆开平方式，平方项的贡献直接算，出现的概率还是(0.5)，然后(2ab)这样子的东西出现的概率是(0.5*0.5=0.25)，然而注意到有一些位直接两两之间存在联系，即选择了第(i)位的时候必定会同时选择第(j)位，那么此时两位之间的概率就是(0.5)，这一部分要特殊判断一下。
接下来考虑(Kge 3)的情况。因为答案不会超过(2^{63})，所以任何一个数字都不会从超过(2^{22})。我们知道如果一个数可以被线性基中的其他所有数给表示出来，那么这个数出现的概率一定是(1/{2^{|G|}})，其中(|G|)是线性基内的元素个数。既然数字大小不大，那么线性基中的元素个数也不多，所以可以构建线性基之后直接(2^{|G|})枚举所有可能出现的数字，(K)次方之后求和即可。
注意一下，最终答案除掉总的数字个数之后在(2^{63})以内，那么在除之前是可能爆掉的，所以这里可以拆位什么的存一下就好了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
inline ull read()
{
ull x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,K;ull a[100100];
namespace Task1
{
void Solve()
{
ull ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)ans|=a[i];
if(ans&1)printf("%llu.5
",ans>>1);
else printf("%llu
",ans>>1);
}
}
namespace Task2
{
bool vis[50];
bool check(int x,int y)
{
if(!vis[x]||!vis[y])return false;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if((a[i]&(1ll<<x))&&!(a[i]&(1ll<<y)))return false;
if((a[i]&(1ll<<y))&&!(a[i]&(1ll<<x)))return false;
}
return true;
}
void Solve()
{
ull ans=0;
for(int i=0;i<33;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(a[j]&(1ll<<i)){vis[i]=true;break;}
for(int i=0;i<33;++i)if(vis[i])ans+=1ll<<(i+i);
for(int i=0;i<33;++i)
for(int j=i+1;j<33;++j)
if(vis[i]&&vis[j])ans+=1ll<<(i+j);
for(int i=0;i<33;++i)
for(int j=i+1;j<33;++j)
if(check(i,j))ans+=1ll<<(i+j);
if(ans&1)printf("%llu.5
",ans>>1);
else printf("%llu
",ans>>1);
}
}
namespace Task3
{
int p[50];
void insert(int x)
{
for(int i=30;~i;--i)
if(x&(1<<i))
{
if(!p[i]){p[i]=x;return;}
x^=p[i];
}
}
int S[55],top;
ull ans=0,r=0;
void Calc(int val)
{
int MOD=1<<top;
ull D=0,R=1;
for(int i=1;i<=K;++i)
{
D*=val;R*=val;
D+=R/MOD;R%=MOD;
}
ans+=D;r+=R;
ans+=r/MOD;r%=MOD;
}
void dfs(int x,int val)
{
if(x==top+1){Calc(val);return;}
dfs(x+1,val);dfs(x+1,val^S[x]);
}
void Solve()
{
for(int i=1;i<=n;++i)insert(a[i]);
for(int i=0;i<=30;++i)if(p[i])S[++top]=p[i];
dfs(1,0);
if(r)printf("%llu.5
",ans);
else printf("%llu
",ans);
return;
}
}
int main()
{
n=read(),K=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
if(K==1){Task1::Solve();return 0;}
if(K==2){Task2::Solve();return 0;}
if(K>=3){Task3::Solve();return 0;}
return 0;
}