无论题目怎么样，始终有一个宗旨，那就是一步一步接近结果，最后你会发现一个最终最优化的解题思路，如果你直接看最优解题思路，会比较突兀，理解起来不是很好，一步一步想，会感觉水到渠成，最后你会发现任何已有的算法都基于一个很朴素的想法。
问题描述
给定两个字符串，求出字符串中最长匹配的公共字符串，而且可以不用相连，比如"abcdef"和"abfce"，我们可以找到“abce”是最长的公共字符串
问题分解
其实上述的问题，可以分解成两个子问题
（1）首先，找出相连的公共子字符串，比如"abcdef"和"abfce"，结果就是"ab"
（2）其次，再考虑这个问题，即不相连的公共字符串
对第一个子问题的分析
一拿到这个问题，最暴力的方法就是穷举，再一一比较字符串。
再想想，我们就可以发现字符串的比较，其实就是比较字符。为了避免重复的比较，我们用一个二维数组记录之前的比较结果。
下面以"abfcd", "abcdef"为例，加以说明。
[ab, ab]而言，对于的是2，也就是说最长公共字串是2.
[abf, ab]而言，在3*2的矩阵中，最大的数字也是2，那就意味着最长公共长度也是2.
比较字符是否相同，若两字符相同，则对于的数字是斜对角的数字加一。
至于结果的打印，我们可以通过记录下最大的长度，再找出所有最大的长度，就可以打印所有的结果了。
这样就把穷举简化成时间复杂度为o（n*m）的问题，其实这就是动态规划，其本质就是用空间记录之前的比较结果，以此来达到优化时间复杂度的目的。
该算法空间负责度为o（n*m），我们还可以进行再一步优化为o（n）的时间复杂度，其思路跟背包问题相似，至于是逆序，顺序都可以，但是为了打印所有结果的话，必须得用逆序实现。
1 //find the successive common substring 2 #include <stdio.h> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 #define N 100 6 int a[N + 5][N + 5]; 7 char s1[N + 5] = "abfcd"; 8 char s2[N + 5] = "abcdef"; 9 void main() 10 { 11 int i, j, k, len1, len2, max, count; 12 //---------------o(n * n) 13 max = 0; 14 for (i = 0; s1[i] != ' '; i++) 15 { 16 for (j = 0; s2[j] != ' '; j++) 17 { 18 if (s1[i] == s2[j]) 19 { 20 a[i + 1][j + 1] = a[i][j] + 1; 21 if (max < a[i + 1][j + 1]) 22 max = a[i + 1][j + 1]; 23 } 24 else 25 { 26 a[i + 1][j + 1] = 0; 27 } 28 } 29 } 30 //--------for check 31 /**/ 32 for (i = 0; s1[i] != ' '; i++) 33 { 34 for (j = 0; s2[j] != ' '; j++) 35 { 36 printf("%d ", a[i + 1][j + 1]); 37 } 38 puts(""); 39 } 40 41 //----------print the result 42 count = 0; 43 for (i = 0; s1[i] != ' '; i++) 44 { 45 for (j = 0; s2[j] != ' '; j++) 46 { 47 if (a[i + 1][j + 1] == max) 48 { 49 for (k = i - max + 1; k <= i; k++) 50 printf("%c", s1[k]); 51 count++; 52 puts(""); 53 } 54 55 } 56 } 57 printf("total : %d ", count); 58 system("pause"); 59 }
对第二个子问题的分析
了解了第一问的解题思路，稍加修改，就可以解决第二问的问题。
我们第一问是若相同则斜对角加一，若不同，则置为0，这里是若相同，则斜对角加一，若不同则取反斜对角中较大的数。
我们可以这么理解，f(n, m)表示的是长度为n和长度为m的字符串的公共字串的长度，则if str1[n] == str2[m], f(n, m) = f(n - 1, m - 1) + 1; if str1[n] != str2[m], f(n, m) = max(f(n - 1, m), f(n, m - 1))
好了，那接下来的问题就是如何打印的问题，仅仅是以上的数字，我们发现要想打印还得花一些功夫。所以，我们在上面的运算过程中，还记录了另一个数据，就是方向，就是说当前这个值时从斜对角来的，dir就是1；若是从左边来的，dir就是2；若是从上面来的，dir就是3。有了这个之后，打印就轻而易举了。
1 #include <stdio.h> 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 #define N 100 5 struct 6 { 7 int len; 8 int dir; 9 }a[N + 5][N + 5]; 10 char s1[N + 5] = "cdbef"; 11 char s2[N + 5] = "abcdef"; 12 char res[N + 5]; 13 void main() 14 { 15 int i, j, k, len1, len2, count; 16 //---------------o(n * n) 17 for (i = 0; s1[i] != ' '; i++) 18 { 19 for (j = 0; s2[j] != ' '; j++) 20 { 21 if (s1[i] == s2[j]) 22 { 23 a[i + 1][j + 1].len = a[i][j].len + 1; 24 a[i + 1][j + 1].dir = 1; 25 } 26 else 27 { 28 if (a[i][j + 1].len > a[i + 1][j].len) 29 { 30 a[i + 1][j + 1].len = a[i][j + 1].len; 31 a[i + 1][j + 1].dir = 3; 32 } 33 else 34 { 35 a[i + 1][j + 1].len = a[i + 1][j].len; 36 a[i + 1][j + 1].dir = 2; 37 } 38 } 39 } 40 } 41 //--------for check 42 /**/ 43 for (i = 0; s1[i] != ' '; i++) 44 { 45 for (j = 0; s2[j] != ' '; j++) 46 { 47 printf("%d ", a[i + 1][j + 1].len); 48 } 49 puts(""); 50 } 51 puts(""); 52 for (i = 0; s1[i] != ' '; i++) 53 { 54 for (j = 0; s2[j] != ' '; j++) 55 { 56 printf("%d ", a[i + 1][j + 1].dir); 57 } 58 puts(""); 59 } 60 61 //----------print the result 62 len1 = i; 63 len2 = j; 64 int len = a[len1][len2].len; 65 for (k = len - 1; k >= 0;) 66 { 67 if (a[i][j].dir == 1) 68 { 69 res[k] = s1[i - 1]; 70 k--; 71 i--; 72 j--; 73 } 74 else if (a[i][j].dir == 2) 75 { 76 j--; 77 } 78 else if (a[i][j].dir == 3) 79 { 80 i--; 81 } 82 } 83 84 for (k = 0; k < len; k++) 85 { 86 printf("%c", res[k]); 87 } 88 puts(""); 89 system("pause"); 90 }