【bzoj2144】跳跳棋

2144: 跳跳棋

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 492 Solved: 244
[Submit][Status][Discuss]

Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【题解】

一道关于lca+二分+模拟gcd的神题，蒟蒻不得不偷窥了题解

在序列上一共有2种操作：

中间可以往两侧跳

两侧仅有一个能往中间跳

那么所有的状态就能表示为一棵二叉树，第一种情况为其两个儿子，第二种为其父亲

问题转换为给定树上的两个结点，求其距离

我们发现若记前两个数差t1，后两个数差t2，不妨设t1<t2

则左边最多往中间跳(t2-1)/t1次

然后只能右边往中间跳，是一个辗转相除的过程，即在logK的时间内我们可以用这种方法得到某个结点它向上K次后的结点，或者根节点，同时还可以顺便算下深度

那么只要求始终两个状态的深度d1,d2,将较深的调整到同一深度

然后二分/倍增求与lca的深度差x

ans=2*x+abs(d1-d2)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<ctime>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 #define INF 1000000000
10 struct node{int v[5];}root1,root2;
11 int temp,temp1,temp2,ans,a[5],b[5];
12 inline int read()
13 {
14     int x=0,f=1;  char ch=getchar();
15     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
16     while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
17     return x*f;
18 }
19 node dfs(int p[],int k)
20 {
21     node ans;
22     for(int i=1;i<=3;i++)  ans.v[i]=p[i];
23     int t1=p[2]-p[1],t2=p[3]-p[2];
24     if(t1==t2)  return ans;
25     if(t1<t2)
26     {
27         int step=min(k,(t2-1)/t1);
28         k-=step;  temp+=step;
29         ans.v[1]+=step*t1;  ans.v[2]+=step*t1;
30     }
31     if(t1>t2)
32     {
33         int step=min(k,(t1-1)/t2);
34         k-=step;  temp+=step;
35         ans.v[2]-=step*t2;  ans.v[3]-=step*t2;
36     }
37     if(k)  return dfs(ans.v,k);
38     else return ans;
39 }
40 bool operator!=(node a,node b){for(int i=1;i<=3;i++)if(a.v[i]!=b.v[i])return 1;return 0;}
41 int main()
42 {
43     freopen("cin.in","r",stdin);
44     freopen("cout.out","w",stdout);
45     for(int i=1;i<=3;i++)  a[i]=read();
46     for(int i=1;i<=3;i++)  b[i]=read();
47     sort(a+1,a+4);  sort(b+1,b+4);
48     root1=dfs(a,INF);  temp1=temp;  temp=0;
49     root2=dfs(b,INF);  temp2=temp;  temp=0;
50     if(root1!=root2)  {printf("NO
");  return 0;}
51     if(temp1>temp2)
52     {
53         swap(temp1,temp2);
54         for(int i=1;i<=3;i++)swap(a[i],b[i]);
55     }
56     ans=temp2-temp1;
57     root1=dfs(b,ans);
58     for(int i=1;i<=3;i++)b[i]=root1.v[i];
59     int l=0,r=temp1;
60     while(l+1<r)
61     {
62         int mid=(l+r)/2;
63         if(dfs(a,mid)!=dfs(b,mid))  l=mid;
64         else r=mid;
65     }
66     if(dfs(a,l)!=dfs(b,l))  temp=r;
67     else temp=l;
68     printf("YES
%d
",ans+2*temp);
69     return 0;
70 }