1044: [HAOI2008]木棍分割
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Description
有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。
Input
输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,1000),1<=Li<=1000.
Output
输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.
Sample Input
3 2
1
1
10
Sample Output
10 2
HINT
两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
题解
第一问二分即可。
第二问设f[i][j]表示前j个木块，砍了i次的方案数，那么f[i][j]+=f[i-1][k](sum[j]-sum[k]<=maxlen)。
f[i][j]维护一个前缀和，可以把f数组滚动。
因为k是递增的，所以可以维护一个k值就可以了。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=50005,inf=0x3f3f3f3f,mod=10007;
int n,m,ans;
int a[N],dp[5][N],tot[5][N];
LL sum[N];
bool check(LL mx){
int cnt=0;
LL now=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]>mx)return false;
if(now+a[i]<=mx)now+=a[i];
else{
now=a[i];
cnt++;
}
}
if(cnt<=m)return true;
return false;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
LL l=inf,r=0,mid,mx;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
l=min(l,(LL)a[i]);
r+=a[i];
}
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))mx=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
int fg=0;
for(int i=0;i<=m;i++){
fg^=1;
l=1;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!i)dp[fg][j]=sum[j]<=mx?1:0;
else{
while(l<j&&sum[j]-sum[l]>mx)l++;
dp[fg][j]=(tot[fg^1][j-1]-tot[fg^1][l-1]+mod)%mod;
}
tot[fg][j]=(tot[fg][j-1]+dp[fg][j])%mod;
}
ans=(ans+dp[fg][n])%mod;
}
printf("%lld %d
",mx,ans);
return 0;
}