4.灯泡开关问题

问题描述: 有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。
现在开始按开关。
第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。
第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。
第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。
......
问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。

        public static void Main(string[] args)
        {
            int num = 0;
            //存放一百个灯的亮灭情况，默认为灭，这里取101是为了从编号1到100 方便数字的处理无其他意义
            bool[] lights = new bool[101];
            //从第1个同学到第100个，依次按灯
            for (int i = 1; i <= 100; i++)
            {
                //从第i个灯开始，隔着i-1个灯按，所以j+=1
                for (int j = i; j <= lights.Length - 1; j += i)
                {
                    //进行取反操作
                    lights[j] = !lights[j];
                }
            }

            for (int i = 1; i <= lights.Length - 1; i++)
            {

                if (lights[i])
                {
                    num++;
                    //输出亮着的灯编号
                    Console.Write(i + "
");
                }
            }
            Console.WriteLine("亮着的灯总数为：" + num);
            Console.ReadKey();
        }