bzoj3992: [SDOI2015]序列统计

Description

小C有一个集合S，里面的元素都是小于M的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为N的数列，数列中的每个数都属于集合S。

小C用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小C有一个问题需要你的帮助：给定整数x，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个。小C认为，两个数列{Ai}和{Bi}不同，当且仅当至少存在一个整数i，满足Ai≠Bi。另外，小C认为这个问题的答案可能很大，因此他只需要你帮助他求出答案mod 1004535809的值就可以了。

Input

一行，四个整数，N、M、x、|S|，其中|S|为集合S中元素个数。第二行，|S|个整数，表示集合S中的所有元素。

Output

一行，一个整数，表示你求出的种类数mod 1004535809的值。

Sample Input

4 3 1 2
1 2

Sample Output

HINT

【样例说明】

可以生成的满足要求的不同的数列有(1,1,1,1)、(1,1,2,2)、(1,2,1,2)、(1,2,2,1)、(2,1,1,2)、(2,1,2,1)、(2,2,1,1)、(2,2,2,2)。

【数据规模和约定】

对于10%的数据，1<=N<=1000；

对于30%的数据，3<=M<=100；

对于60%的数据，3<=M<=800；

对于全部的数据，1<=N<=109，3<=M<=8000，M为质数，1<=x<=M-1，输入数据保证集合S中元素不重复

对集合中的每个元素取个指标就可以化乘为加，然后就可以NTT了

code：

 1 #include<cstdio> 
 2 #include<iostream> 
 3 #include<cmath> 
 4 #include<cstring> 
 5 #include<algorithm> 
 6 #define maxn 16388 
 7 #define mod 1004535809 
 8 #define g 3 
 9 using namespace std; 
10 typedef long long int64; 
11 char ch; 
12 int k,n,x,m,idx,N,root,len,v[maxn],pos[maxn],vis[maxn],rev[maxn]; 
13 int64 a[maxn],b[maxn],Wn[2][maxn],wn,w,t1,t2; 
14 bool ok; 
15 void read(int &x){ 
16     for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1; 
17     for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); 
18     if (ok) x=-x; 
19 } 
20 bool check(int x,int p){ 
21     int tmp=x; ++idx; 
22     for (int i=1;i<p;tmp=tmp*x%p,i++){ 
23         if (vis[tmp]==idx) return false; 
24         vis[tmp]=idx; 
25     } 
26     return true; 
27 } 
28 int find_root(int p){for (int i=1;i<=p;i++) if (check(i,p)) return i;return 0;} 
29 int re(int v){ 
30     int t=0; 
31     for (int i=0;i<len;i++) t<<=1,t|=v&1,v>>=1; 
32     return t;    
33 } 
34 int64 ksm(int64 a,int64 b){ 
35     int64 t=1; 
36     for (;b;b>>=1){if (b&1) t=t*a%mod; a=a*a%mod;} 
37     return t; 
38 } 
39 void ntt(int64 *a,int op){ 
40     for (int i=0;i<N;i++) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]); 
41     for (int s=2;s<=N;s<<=1){ 
42         wn=Wn[op][s]; 
43         for (int i=0;i<N;i+=s){ 
44             w=1; 
45             for (int j=i;j<i+(s>>1);j++,w=w*wn%mod){ 
46                 t1=a[j],t2=w*a[j+(s>>1)]%mod; 
47                 a[j]=(t1+t2)%mod,a[j+(s>>1)]=((t1-t2)%mod+mod)%mod; 
48             } 
49         } 
50     } 
51     if (op==1){ 
52         int64 x=ksm(N,mod-2); 
53         for (int i=0;i<N;i++) a[i]=a[i]*x%mod;    
54     } 
55 } 
56 void ksm(int k){ 
57     b[0]=1; 
58     for (;k;k>>=1){ 
59         ntt(a,0); 
60         if (k&1){ 
61             ntt(b,0); 
62             for (int i=0;i<N;i++) b[i]=b[i]*a[i]%mod; 
63             ntt(b,1); 
64             for (int i=N-1;i>=n-1;i--) b[i-n+1]=(b[i-n+1]+b[i])%mod,b[i]=0; 
65         } 
66         for (int i=0;i<N;i++) a[i]=a[i]*a[i]%mod; 
67         ntt(a,1); 
68         for (int i=N-1;i>=n-1;i--) a[i-n+1]=(a[i-n+1]+a[i])%mod,a[i]=0; 
69     } 
70 } 
71 int main(){ 
72     read(k),read(n),read(x),read(m); 
73     for (int i=1;i<=m;i++) read(v[i]); 
74     root=find_root(n),N=1; 
75     while (N<(n<<1)) len++,N<<=1; 
76     for (int i=0;i<N;i++) rev[i]=re(i); 
77     for (int i=1;i<=len;i++) Wn[0][1<<i]=ksm(g,(mod-1)/(1<<i)); 
78     for (int i=1;i<=len;i++) Wn[1][1<<i]=ksm(Wn[0][1<<i],mod-2); 
79     for (int p=1,i=0;i<n-1;p=p*root%n,i++) pos[p]=i; 
80     //for (int i=0;i<n;i++) cout<<pos[i]<<' ';cout<<endl; 
81     for (int i=1;i<=m;i++) if (v[i]) a[pos[v[i]]]++;//,cout<<' '<<pos[v[i]]<<endl; 
82     ksm(k); 
83     printf("%lld
",b[pos[x]]); 
84     return 0; 
85 }