11. 盛最多水的容器
给你 n
个非负整数 a1,a2,...,a``n
,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai)
。在坐标内画 n
条垂直线,垂直线 i
的两个端点分别为 (i, ai)
和 (i, 0)
。找出其中的两条线,使得它们与 x
轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明:你不能倾斜容器。
示例 1:
输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。
示例 2:
输入:height = [1,1]
输出:1
示例 3:
输入:height = [4,3,2,1,4]
输出:16
示例 4:
输入:height = [1,2,1]
输出:2
提示:
n = height.length
2 <= n <= 3 * 104
0 <= height[i] <= 3 * 104
解题思路
方法一: 暴力枚举
暴力枚举所有的左右边界, 时间复杂度:O(N^2)。
方法二: 双指针
这道题可以采用双指针的方法, 指针移动的原则是:
如果左指针指向的数较小, 则左指针向右移动。如果右指针指向的较小, 则右指针向左移动。
此题的难点在于, 为什么上面的方法是正确的?
我们以示例1分析, 初始时, 左指针指向数是1, 右指针指向数是7。此时宽度是8, 高度是较小者1, 并且此时面积是8。
接来下移动指针, 我们首先假设左指针(较小者)不动, 移动右指针, 这时候你会发现, 宽度会减少, 而高度受限于较小的1而并不会增加, 所以较小的那个数, 是不会成为更大的面积的边界了。所以, 较小的指针应当移动。
public int maxArea(int[] height) {
int l = 0, r = height.length - 1;
int ans = 0;
while (l < r) {
// 求左右边界能够盛水的面积
int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);
// 更新面积的最大值
ans = Math.max(ans, area);
if (height[l] <= height[r]) {
// 左指针的值较小, 则左指针右移
++l;
} else {
// 右指针的值较小, 则右指针左移
--r;
}
}
return ans;
}