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剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

解题思路

这道题显然是一到动态规划的题目, 整个过程就是填一张二维表格。
递推关系很容易得到： dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j], 就是取左边的值与上边的值的较大者与当前元素相加。
而且可以只有一个一位数组进行滚动, 降低空间复杂度。

public int maxValue(int[][] grid) {
    int row = grid.length;
    int colume = grid[0].length;
    int[] last = new int[Math.min(row, colume)];
    if (row >= colume) {
        for(int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < colume; j++) {
                if (j == 0) {
                    // 第一列元素即使当列元素的累加值
                    last[0] += grid[i][0];
                } else {
                    // 取左边的值与上边的值的较大者与当前元素相加。
                    last[j] = Math.max(last[j-1], last[j]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
    } else {
        for(int j = 0; j < colume; j++) {
            for(int i = 0; i < row; i++) {
                if (i == 0) {
                    last[0] += grid[0][j];
                } else {
                    last[i] = Math.max(last[i-1], last[i]) + grid[i][j];
                }
            }
        }
    }
    // 返回结果
    return last[last.length-1];
}