leetcode-263-Ugly Number

题目描述：

Write a program to check whether a given number is an ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 6, 8 are ugly while 14 is not ugly since it includes another prime factor 7.

Note:

1. 1 is typically treated as an ugly number.
2. Input is within the 32-bit signed integer range.

 

要完成的函数：

bool isUgly(int num) 

说明：

1、这道题目不难理解。一个只包括2、3、5的素数因子的正数是ugly number，1特别处理为ugly number。输入是一个32位的有符号型整数。

2、首先我们在想这道题目能不能不断地整除2、整除3、整除5，最后等于1，就判断是一个ugly number。如果整除完还是不等于1，就不是ugly number。

但题目中说的是素数因子，那要是包含一些非素数因子，比如偶数、奇数中的合数呢？

偶数不用说，总是能整除2的。奇数中的合数，也是由素数相乘而构成的，比如15=3*5，27=3*3*3，21=3*7，所以奇数中的合数也能不断地整除2、整除3、整除5，然后看是不是最终等于1来判断。

所以这道题目，按照我们最开始的思路，是可以处理的。

代码如下：

    bool isUgly(int num) 
    {
        if(num<=0)//边界条件处理
            return false;
        while(num%2==0)   num>>=1;//位操作更加便于计算机处理，且更快
        while(num%3==0)   num/=3;
        while(num%5==0)   num/=5;
        return num==1;//如果num==1，那么直接返回true
    }

实测6ms，beats 77.79% of cpp submissions。

3、受到昨天那道“判断一个数是不是2的整数次幂”的题目的启发，笔者在想能不能找到一个最大的整数，它包含了2、3、5的因子，然后判断这个最大整数能否整除num，从而判断是不是ugly number。

但是这个最大整数必定是远远超过int型整数所能表示的范围，它需要30个2的因子（int型整数所能拥有最多的2因子），19个3的因子（int型整数所能拥有最多的3因子），13个5的因子（int型整数所能拥有最多的5因子）。

接着判断这个最大整数是否能整除num，就可以做出一个时间复杂度为O(1)的判断了，只需要做一次大数除法。

不过大数除法似乎本身时间复杂度也挺高的……可能到最后实际上还没有2中的做法快。

个人的一点想法。