• 【数据结构】2.线性表及其结构


    1.线性表

      线性表是n个类型相同数据元素的有限序列,通常记作(a 0 , a 1 , …a i-1 , a i , a i+1 …,a n-1 )。

      特性:相同数据类型,序列(顺序性),有限。

    2.线性表的存储结构

      1.顺序表--顺序存储结构

             

      特点:在内存中分配连续的空间,只存储数据,不需要存储地址信息。位置就隐含着地址。
      优点:
        1.节省存储空间,因为分配给数据的存储单元全用存放结点的数据(不考虑c/c++语言中数组需指定大小的情况),结点之间的逻辑关系没有占用额外的存储空间。
        2.索引查找效率高,即每一个结点对应一个序号,由该序号可以直接计算出来结点的存储地址。
      假设线性表的每个数据元素需占用K个存储单元,并以元素所占的第一个存储单元的地址作为数据元素的存储地址。则线性表中序号为i的数据元素的存储地址LOC(a i )与序号为i+1 的数据元素的存储地址LOC(a i+1 )之间的关系为
        LOC(a i+1 ) = LOC(a i ) + K
      通常来说,线性表的i号元素a i 的存储地址为
        LOC(a i ) = LOC(a 0 ) + i×K
      其中LOC(a 0 )为 0 号元素a 0 的存储地址,通常称为线性表的起始地址。

      缺点:
        1.插入和删除操作需要移动元素,效率较低。
        2.必须提前分配固定数量的空间,如果存储元素少,可能导致空闲浪费。
        3.按照内容查询效率低,因为需要逐个比较判断

          

          

      例:长度为n的数组中删除元素,假设每个元素删除的概率是相同的,问时间复杂度是?
          删掉第n个元素,需要移动0个元素
          删掉第n-1个元素,需要移动1个元素
          删掉第n-2个元素,需要移动2个元素
          ....
          删掉第2个元素,需要移动n-2个元素
          删掉第1个元素,需要移动n-1个元素
      所以平均时间频度是:0*1/n + 1*1/n + 2*1/n + 3*1/n + + (n-1)*1/n = (n-1)*n/2 * 1/n = (n-1)/2
      T(n) = (n-1)/2
      T(n)= O(n)

      2.链表--链式存储结构

           

       特点:数据元素的存储对应的是不连续的存储空间,每个存储结点对应一个需要存储的数据元素。
          每个结点是由数据域和指针域组成。 元素之间的逻辑关系通过存储节点之间的链接关系反映出来。
          逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。
       缺点:
          1、比顺序存储结构的存储密度小 (每个节点都由数据域和指针域组成,所以相同空间内假设全存满的话顺序比链式存储更多)。
          2、查找结点时链式存储要比顺序存储慢(每个节点地址不连续、无规律,导致按照索引查询效率低下)。
       优点:
          1、插入、删除灵活 (不必移动节点,只要改变节点中的指针,但是需要先定位到元素上)。
          2、有元素才会分配结点空间,不会有闲置的结点。

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