HDU 1396 Counting Triangles 递推

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1396

题目大意：

给你个如图n层的三角形， 问里面总共有多少个三角形。

题目分析：

其实里面的三角形可以分为2种， 一种顶尖朝上，即 △， 另一种 即 ▽。

假设第n层  

1.之前所有（n-1）层的所有三角形  dp[n-1]

2.这一层增加的所有 △， 增加 底边长为的的有 n个， 增加底边长为 2的有 n-1个 .......底边长为n的有 1个

因此总共有  n*(n-1)/2 个 △增加了。

3.求所增加的  ▽， 增加底边长为1的 ▽有 n-1个， 增加底边长为2的 ▽有n-3个....

我们求出所有 ▽的个数，判定  n-k >0 就加上， 为负数就结束。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;
const long long  maxn =505;
const long long  INF = 0xfffffff;
int main()
{
    int n, dp[maxn] = {0,1};
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        dp[i] = dp[i-1] + i*(i+1)/2;
        int k = i-1;
        while(k >= 0)
        {
            dp[i] += k;
            k -= 2;
        }
    }

    while(cin >> n)
    {
        cout << dp[n] << endl;
    }

    return 0;
}