noi online 提高组t2冒泡排序

题目描述

给定一个 1 ∼ n1∼n 的排列 p_ipi​，接下来有 mm 次操作，操作共两种：

1. 交换操作：给定 xx，将当前排列中的第 xx 个数与第 x+1x+1 个数交换位置。
2. 询问操作：给定 kk，请你求出当前排列经过 kk 轮冒泡排序后的逆序对个数。 对一个长度为 nn 的排列 p_ipi​ 进行一轮冒泡排序的伪代码如下：

for i = 1 to n-1:
  if p[i] > p[i + 1]:
    swap(p[i], p[i + 1])

输入格式

第一行两个整数 nn, mm，表示排列长度与操作个数。

第二行 nn 个整数表示排列 p_ipi​。

接下来 mm 行每行两个整数 t_iti​, c_ici​，描述一次操作：

• 若 t_i=1ti​=1，则本次操作是交换操作，x=c_ix=ci​；
• 若 t_i=2ti​=2，则本次操作是询问操作，k=c_ik=ci​。

输出格式

对于每次询问操作输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1

3 6
1 2 3
2 0
1 1
1 2
2 0
2 1
2 2

输出 #1

0
2
1
0

说明/提示

样例一解释

第一次操作：排列为 {1,2,3}，经过 0 轮冒泡排序后为 {1,2,3}，0 个逆序对。

第二次操作：排列变为 {2,1,3}。

第三次操作：排列变为 {2,3,1}。

第四次操作：经过0轮冒泡排序后排列变为 {2,3,1}{2,3,1}，2 个逆序对。

第五次操作：经过1轮冒泡排序后排列变为 {2,1,3}{2,1,3}，1 个逆序对。

第六次操作：经过2轮冒泡排序后排列变为 {1,2,3}{1,2,3}，0 个逆序对。

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数据范围与提示

对于测试点 1 ∼ 2：nn, m leqslant 100m⩽100。

对于测试点 3 ∼ 4：nn, m leqslant 2000m⩽2000。

对于测试点 5 ∼ 6：交换操作个数不超过 100100。

对于所有测试点：2 leqslant n2⩽n, m leqslant 2 imes 10^5m⩽2×105，t_i in {1,2}ti​∈{1,2}，1 leqslant x < n1⩽x<n，0 leqslant k < 2^{31}0⩽k<231。

解析：

本题是个结论题。。。

手玩几组冒泡排序就会发现，经历一次冒泡排序会发生这样的事情：

如果一个数左边有比它大的数：这个数消除不了逆序对

否则，这个数可以一直向后交换，直到遇到比它大的数

简单理解：如果它左边有比它厉害的，它就被干掉了，

否则它就一直向右碾压，直到遇到它打不过的人再停下。

具体操作：

我们记录第i位数前面比它大的数的数量为b[i]，显然，当前序列的总逆序对数量就是所有的b之和通过对冒泡排序的观察，我们可以发现，每一遍冒泡排序都会使得所有b[i]=max(b[i]-1,0)

 我们采用树状数组差分维护这一操作，令quera(t)为当ti=2，k=t时的答案

在数组最前面加入当前序列总逆序对数量，然后在第i位放b大于i的数字的数量的相反数，

因为这些数字在第i轮逆序对数均会减1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n,m,a[maxn],b[maxn],d[maxn];
ll c[maxn],ans;
inline int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
inline void add(int x,ll val)
{
    while(x<=n)
	{
        c[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
inline ll quera(int x)
{
    ll res=0;
    while(x>0)
	{
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int opt,x,tmp=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
	{
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=i-1-quera(a[i]);
        ans+=b[i],++d[b[i]];
        add(a[i],1);
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    add(1,ans);
    for(int i=0;i<n;i++)
	{
        tmp+=d[i];
        add(i+2,tmp-n);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        x=min(x,n-1);
        if(opt==1)
		{
            if(a[x]<a[x+1])
			{
                swap(a[x],a[x+1]);
                swap(b[x],b[x+1]);
                add(1,1);
                add(b[x+1]+2,-1);
                b[x+1]++;
            }
            else
			{
                swap(a[x],a[x+1]);
                swap(b[x],b[x+1]);
                add(1,-1);
                b[x]--;
                add(b[x]+2,1);
            }
        }
        else printf("%lld
",quera(x+1));
    }
    return 0;
}