牛客提高组模拟赛4
T1 麻将
这题应该做法有很多吧，我提供一种奇怪的做法
将每一行连续的1提出来，形成一个个区间\(l,r\)
实际是求对于每一\(1\leq l \leq r \leq m\)，能覆盖它的\(l,r\)有多少个
怎么求呢?
首先我们将这些区间存储在每个左端点上
循环枚举左端点，每次将右端点的sum++，维护一个后缀即可,累加得到每个右端点的答案
直接这样做，复杂度应该是\(n \cdot m+m \cdot m\)
那对于\(m\)较大\(n\)较小的情况，如何优化为\(n*m\)呢？
其实是非常简单的，记录右端点出现的最远位置\(maxr\)，每次从\(maxr\)循环到i即可
这样的话，其实每一次是循环一个连续区间的块长，总共块长应该是\(n*m\)
const int N=5010;
bool be;
int n,m;
int a[N][N];
struct Edge{
int to,nxt;
}e[N*N/2];
int head[N],ecnt;
void AddEdge(int u,int v){
e[++ecnt]=(Edge){v,head[u]};
head[u]=ecnt;
}
int sum[N],k[N];
bool ed;
int main(){
n=rd(),m=rd();
rep(i,1,n) {
int c=0,l=1;
rep(j,1,m) {
char ch;
do ch=getchar();
while(ch!='1'&&ch!='0');
a[i][j]=ch^'0';
}
rep(j,1,m) {
if(a[i][j]) {
if(!c) l=j;
c++;
if(!a[i][j+1]) {
AddEdge(l,j);
c=0;
}
}
}
}
int ans=0;
rep(i,1,m) {
int ma=0;
for(int j=head[i];j;j=e[j].nxt) {
ma=max(ma,e[j].to);
k[e[j].to]++;
}
int d=0;
drep(j,ma,i) {
d+=k[j],k[j]=0;
sum[j]+=d;
ans=max(ans,(j-i+1)*sum[j]);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
\[\
\]
\[\
\]
\[\
\]
T2卖羊驼
dp裸题吧
\[dp[i][j]$$前j个数，分成$i$段的最大收益
首先我们考虑$n^3$转移
```cpp
for(int k=1;k<j;++k) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[k][j])
```
原理简单，拿到部分分
如何优化呢？
考虑$dp[i-1][k]$的单调非递减性
我们倒着思考这个循环，$dp[i-1][k]$递减，而$sum[k][j]$单调非递增
当$sum[k][j]=sum[k+1][j]$时，这次的转移一定没有$dp[i-1][k]+sum[k+1][j]$优
故只考虑$sum[k][j]>sum[k+1][j]$的情况
而什么时候存在这种情况呢？当且仅当$a[k]$中存在$a[k+1..j]$的二进制位中不拥有的1时递增
所以存下每一位的一上一次出现的位置，一共有$log_2(10^7)$的转移方案
总复杂度$n\cdot k \cdot log_2(10^7)$，略大于一个亿的样子，但实际上这题时限2s，不是特别卡常吧
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)
char IO;
int rd(){
int s=0,f=0;
while(!isdigit(IO=getchar())) if(IO=='-') f=1;
do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
while(isdigit(IO=getchar()));
return f?-s:s;
}
const int N=5100;
int n,k;
int a[N],sum[N][N];
ll dp[N/5][N];
int pre[26];
inline int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
n=rd(),k=rd();
rep(i,1,n) a[i]=rd();
rep(i,1,n) rep(j,i,n) sum[i][j]=sum[i][j-1]|a[j];
ll ans=0;
rep(i,1,n) dp[1][i]=sum[1][i];
rep(i,2,k) {
memset(pre,-1,sizeof pre);
rep(j,1,n) {
rep(o,0,23) {
if(a[j]&(1<<o)) pre[o]=j;
if(~pre[o]) {
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][pre[o]-1]+sum[pre[o]][j]);
}
}
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
```
$$ \ \]
\[\
\]
\[\
\]
T3 清(素)新(质)题
这不是线性基裸题吗。。
我就不提供代码了
我大概有三种办法写这题
1.DSU+线性基
2.线性基合并，收集子树信息
3.转化为序列问题，维护最优性线性基，保证线性基里的数出现的位置最靠近右端点即可
但是复杂度均为\(log^2n\),并不是特别优秀
比赛时敲的DSU，感觉没什么细节
const int N=1e5+10;
bool be;
int n;
struct Edge{
int to,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],ecnt;
void AddEdge(int u,int v){
e[++ecnt]=(Edge){v,head[u]};
head[u]=ecnt;
}
#define erep(u,i) for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
int a[N];
int sz[N],son[N],L[N],R[N],dfn,id[N];
void pre_dfs(int u,int f){
id[L[u]=++dfn]=u;
sz[u]=1;
erep(u,i) {
int v=e[i].to;
if(v==f) continue;
pre_dfs(v,u);
sz[u]+=sz[v];
if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;
}
R[u]=dfn;
}
struct Linear_Basis{
int d[20];
int Add(int x){
drep(i,17,0) if(x&(1<<i)) {
if(d[i]) x^=d[i];
else {
d[i]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
int Quemax() {
int ans=0;
drep(i,17,0) if((ans^d[i])>ans) ans^=d[i];
return ans;
}
void init(){ memset(d,0,sizeof d); }
} B;
int ans[N];
void Dsu(int u,int f){
erep(u,i) {
int v=e[i].to;
if(v==f||v==son[u]) continue;
Dsu(v,u);
B.init();
}
if(son[u]) Dsu(son[u],u);
B.Add(a[u]);
erep(u,i) {
int v=e[i].to;
if(v==f||v==son[u]) continue;
rep(j,L[v],R[v]) B.Add(a[id[j]]);
}
ans[u]=B.Quemax();
}
bool ed;
int main(){
//printf("%lf\n",(&ed-&be)/1024.0/1024.0);
rep(i,2,n=rd()) {
int u=rd(),v=rd();
AddEdge(u,v);
AddEdge(v,u);
}
rep(i,1,n) a[i]=rd();
pre_dfs(1,0);
Dsu(1,0);
rep(i,1,rd()) printf("%d\n",ans[rd()]);
}