• poj3233 Matrix Power Series(矩阵快速幂)


    题目要求的是 A+A2+...+Ak,而不是单个矩阵的幂。

      那么可以构造一个分块的辅助矩阵 S,其中 A 为原矩阵,E 为单位矩阵,O 为0矩阵   

      将 S 取幂,会发现一个特性:

      Sk +1右上角那一块不正是我们要求的 A+A2+...+Ak

      于是构造出 S 矩阵,然后对它求矩阵快速幂即可,最后别忘了减去一个单位阵。

      时间降为O(n3log2k)

    PS.减去单位矩阵的过程中要防止该位置小于零。

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #define maxn 65
     5 using namespace std;
     6 struct mat{
     7     long long a[maxn][maxn];
     8 };
     9 mat res,c;
    10 int n,k,m;
    11 mat mat_mul(mat &x,mat &y,int Mod){
    12     mat ans;
    13     memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    14     for (int i=0;i<2*n;i++)
    15         for (int j=0;j<2*n;j++)
    16         for (int kk=0;kk<2*n;kk++){
    17             ans.a[i][j]+=x.a[i][kk]*y.a[kk][j];
    18             ans.a[i][j]%=Mod;
    19         }
    20     return ans;
    21 }
    22 void mat_pow(mat &res,int k,int Mod){
    23     mat c=res;
    24     k--;
    25     while (k){
    26         if (k&1) res=mat_mul(res,c,m);
    27         k>>=1;
    28         c=mat_mul(c,c,m);
    29     }
    30 }
    31 int main(){
    32     cin >> n >> k >> m;
    33     memset(res.a,0,sizeof(res.a)); 
    34     for (int i=0;i<n;i++){
    35         for (int j=0;j<n;j++){
    36             cin >> res.a[i][j];
    37         }
    38         res.a[i][i+n]=res.a[i+n][i+n]=1;
    39     }
    40     mat_pow(res,k+1,m);       //求出res的k+1次方 
    41     for (int i=0;i<n;i++){
    42         res.a[i][i+n]--;
    43         while (res.a[i][i+n]<0) res.a[i][i+n]+=m;
    44     }
    45     for (int i=0;i<n;i++){
    46         for (int j=0;j<n-1;j++){
    47             cout << res.a[i][j+n] << " ";
    48         }
    49         cout << res.a[i][2*n-1] << endl;
    50     } 
    51     return 0;
    52 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/changer-qyz/p/8442809.html
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