hdoj6701 Make Rounddog Happy（单调栈维护区间最大+分治）

传送：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6701

题意：

给定一个长度为$n$的数组，问存在多少个子序列可以满足：$max(a_l,a_{l+1},...,a_r-(r-l+1)<=k$。同时要求子序列内数字不重复。

数据范围：

$1<=n<=3e5,1<=a_i<=n$。

分析：

首先考虑不重复怎么做呢？

很容易想到用单调栈维护当前$a_i$作为最大值可以扩展到的左界和右界。$L[i],R[i]$。

然后考虑怎么重复数字呢？然后就可以想到，一个数作为左界（右界）向右（左）不重复数字最长到达的位置。$L2[i],R2[i]$。

然后分治考虑答案。对于每个$a_i$作为最大值，找边界！

拿左侧或者右侧元素较少的一侧进行枚举。

假设左侧元素更少：枚举左界，然后判断右界。同理去处理右界。

然后对于每个情况累加答案即可。

有一个证明复杂度的博客：https://blog.csdn.net/qq_41955236/article/details/99990149

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+10;
int a[maxn],L[maxn],L2[maxn],R[maxn],R2[maxn],q[maxn],num[maxn],len[maxn];
int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int t,n,k;scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),len[i]=max(1,a[i]-k);
        int top=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            while (top && a[q[top]]<a[i]) top--;
            if (top==0) L[i]=1; else L[i]=q[top]+1;
            q[++top]=i;
        }
        top=0;
        for (int i=n;i>=1;i--){
            while (top && a[q[top]]<a[i]) top--;
            if (top==0) R[i]=n; else R[i]=q[top]-1;
            q[++top]=i;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) num[i]=0;top=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            while (top<n && num[a[top+1]]==0){
                top++; num[a[top]]++;
            }
            L2[i]=top;
            num[a[i]]--;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) num[i]=0;top=n+1;
        for (int i=n;i>=1;i--){
            while (top>1 && num[a[top-1]]==0){
                top--; num[a[top]]++;
            }
            R2[i]=top;
            num[a[i]]--;
        }
        ll ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            if (i-L[i]+1<=R[i]-i+1){
                for (int j=L[i];j<=i;j++){
                    if (L2[j]<i) continue;
                    int rr=min(L2[j],R[i]);//右界 
                    int nn=i-j+1; //a[i]左侧的长度
                    if (len[i]<=nn) ans+=rr-i+1;
                    else ans+=max(0,rr-a[i]+k-j+2); 
                }
            }
            else{
                for (int j=i;j<=R[i];j++){
                    if (R2[j]>i) continue;
                    int ll=max(R2[j],L[i]);//左界 
                    int mm=j-i+1; //a[i]右侧的长度
                    if (len[i]<=mm) ans+=i-ll+1;
                    else ans+=max(0,j+1-a[i]+k-ll+1);
                }
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}