Longest Palindromic Substring问题

Longest Palindromic Substring问题

leetcode

java

DP

1.题目描述

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:
Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.//aba也是有效的答案

Example:
Input: "cbbd"
Output: "bb"

给定一个字符串s，找到当中的最长回文子串。你可能需要假设s的最大长度是1000。

这里解释一下回文串的定义：
“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串，比如“level”或者“noon”等等就是回文串。

题目中的回文子串就是满足回文串性质的最长子串。

2.解题思路

看到这道题的时候，第一个想法就是暴力解法，扫描以每个字符串为中心的回文串，在其中找到最长的那个回文子串，就可以的出结果，这中思路没有什么技巧，比较好想，代码也比较好写，但是边界问题还有一些细节需要注意：

1. 当字符串为空或者只有一个的情况。
2. 遇到第一个字符和最后一个字符的时候怎么处理。
3. aba和abba情况的区分。
   这是最简单也是最笨的解决这种问题的思路，在discuss里面有更好的解决办法，能把复杂度降到O(n)的神奇算法，我根据算法实现了代码，但是超时了，好无奈。这里给出一个博客，总结了这道题的各种解法：
   博客地址，还有一篇专门介绍这种方法的博客

3.代码

1. class Solution { 

   ---

2.  

   ---

3. public String test(String s,int l,int r) { 

   ---

4. int n = s.length(); 

   ---

5. while(l>=0 && r<=n-1 && s.charAt(l)==s.charAt(r)) { 

   ---

6. //限定l和r的范围，并比较是否相等，相等就对范围进行扩张。 

   ---

7. l--; 

   ---

8. r++; 

   ---

9. } 

   ---

10. return s.substring(l+1, r); 

    ---

11. //这里就要仔细 考虑边界情况以及当自己和自己比较的时候 

    ---

12. //l--，但是可能存在下个不满足条件，而substring函数是不包括r这个边界的 

    ---

13. } 

    ---

14. public String longestPalindrome(String s) { 

    ---

15. int slen = s.length(); 

    ---

16. if(slen==0) 

    ---

17. return null;//若字符串为空 

    ---

18. //int[] p = new int[slen]; 

    ---

19. String longString = "";//新建一个空的字符串 

    ---

20. for(int i=0;i<slen;i++) { 

    ---

21. String p1= test(s,i,i+1);//这种情况是对于abba这种中间有重复的情况，是偶数 

    ---

22. String p2 = test(s,i,i);//这种情况对应于aba这种情况，是奇数 

    ---

23. if(p1.length()>p2.length()) {//获得当前的最大回文串 

    ---

24. longString = longString.length()>p1.length()? longString:p1; 

    ---

25. } 

    ---

26. else 

    ---

27. longString = longString.length()>p2.length()? longString:p2; 

    ---

28. } 

    ---

29. return longString; 

    ---

30. } 

    ---

31.  

    ---

32. } 

    ---

下面是leetcode上排名前几的代码，它的基本思路也是查找以每个字符为中心的回文串，但是它优化了碰到重复字符时的情况：

1. class Solution { 

   ---

2. private int max_length; 

   ---

3. private int start; 

   ---

4.  

   ---

5. public String longestPalindrome(String s) { 

   ---

6. if(s.length() < 2) 

   ---

7. return s; 

   ---

8. for(int i = 0; i < s.length();) { 

   ---

9. i = extendPalindrome2sides(s, i); 

   ---

10. } 

    ---

11. return s.substring(start, start + max_length); 

    ---

12. } 

    ---

13.  

    ---

14. private int extendPalindrome2sides(String s, int anchor) { 

    ---

15. //Skip duplicate characters. 

    ---

16. int j = anchor, k = anchor; 

    ---

17. while(k < s.length() - 1 && s.charAt(k) == s.charAt(k + 1)) k++; 

    ---

18. //这句代码跳过了重复字符，也就是处理了偶数的那种情况 

    ---

19. //当是奇数的时候，不会进入循环 

    ---

20. int next_i = k + 1;//计算出下一个需要进行回文计算的字符 

    ---

21.  

    ---

22. while(j >= 0 && k < s.length() && s.charAt(j) == s.charAt(k)) { 

    ---

23. j--; 

    ---

24. k++; 

    ---

25. } 

    ---

26. int cur_leng = (--k) - (++j) + 1; 

    ---

27. //这个--k和++j,理解起来有点模糊，但是写的很优雅 

    ---

28. //还是想到边界情况：当最后一个不满足的时候，但是index已经定位到它们， 

    ---

29. //这就需要把左边还原 

    ---

30. if(cur_leng > max_length) { 

    ---

31. start = j; 

    ---

32. max_length = cur_leng; 

    ---

33. } 

    ---

34.  

    ---

35. return next_i; 

    ---

36. } 

    ---

37. } 

    ---

传说中的马拉车算法：

1. public static String longestPalindrome1(String s) { 

   ---

2. if(s.length()==0) 

   ---

3. return null; 

   ---

4. String tmp = "$#"; 

   ---

5. for(int i= 0;i<s.length();i++) { 

   ---

6. tmp+=s.charAt(i); 

   ---

7. tmp+="#"; 

   ---

8. } 

   ---

9. tmp+="^"; 

   ---

10. int [] p=new int[tmp.length()]; 

    ---

11.  

    ---

12. int c = 0,r=0,len=0,cen=0; 

    ---

13. for(int i=1;i<tmp.length()-1;i++) { 

    ---

14. p[i] = r>i? Math.min(p[2*c-i],r-i):1; 

    ---

15. while(tmp.charAt(i-p[i])==tmp.charAt(i+p[i])) 

    ---

16. p[i]++; 

    ---

17. if(r<i+p[i]) { 

    ---

18. r=i+p[i]; 

    ---

19. c=i; 

    ---

20. } 

    ---

21. if(p[i]>len) { 

    ---

22. len=p[i]; 

    ---

23. cen = i; 

    ---

24. } 

    ---

25. } 

    ---

26. int pos =(cen-len)/2; 

    ---

27. return s.substring(pos, pos+len-1); 

    ---

28.  

    ---

29. } 

    ---