bzoj1009: [HNOI2008]GT考试

题解：

首先看到这道题n特别大，m很小，又有着很明显的状态转移，基本就可以看出这是一道矩阵优化dp题目了（终于不是在看完题解后再说了QAQ）

可以比较容易的看出状态转移，设f[i][j]表示长度为n的串匹配到了i，长度为m的串匹配到了j，预先处理m串的kmp，找到m串如何转移（我第一次写没有注意到需要处理kmp这回事，直接不符合的话转移到f[i][0]上，这样实际上是漏掉了情况）；

然后构造一个使f[i]转移到f[i+1]的矩阵B，使f[i]*B=f[i+1]；

然后用矩阵快速幂就行了；

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define FILE "1"
#define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,n,j) for(int i=n;i>=j;i--)
int n,m,k;
const int maxn=30;
char s[maxn];
struct M{
    int v[maxn][maxn];
    M(){memset(v,0,sizeof(v));}
    friend M operator*(M a,M b){
        M c;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                for(int h=0;h<m;h++)
                    c.v[i][j]=(c.v[i][j]+a.v[i][h]*b.v[h][j])%k;
        return c;
    }
    M operator^(int b){
        M c;
        for(int i=0;i<m;i++)c.v[i][i]=1;
        while(b){
            if(b%2)c=c*(*this);
            b/=2;
            *this=*this*(*this);
        }
        return c;
    }
}a,b;
int next[maxn];
int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%s",s+1);
    int j=0;next[1]=0;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        while(j&&s[j+1]!=s[i])j=next[j];
        if(s[j+1]==s[i])j++;
        next[i]=j;
    }
    up(i,0,(m-1))up(j,0,9){
        int t=i;
        while(t&&s[t+1]-'0'!=j)t=next[t];
        if(s[t+1]-'0'==j)t++;
        b.v[i][t]=(b.v[i][t]+1)%k;
    }
    a.v[0][0]=1;
    b=b^n;
    a=a*b;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<m;i++)sum=(sum+a.v[0][i])%k;
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}

 //这样的矩阵乘法时间复杂度很高，如果矩阵乘法的内容比较少还是自己写个比较好