对二分图一边的每一个点 dfs ，寻找它的所有匹配点，若那个匹配点没有匹配过或匹配的另一半能新找一个点与之匹配，那么就重组后分别匹配，否则不能匹配
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3
4 const int maxn=1e5+5;
5 const int maxm=1e5+5;
6
7 int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size;
8 int match[maxn],vis[maxn];
9
10 void init(){
11 memset(head,-1,sizeof(head));
12 size=0;
13 memset(match,-1,sizeof(match));
14 }
15
16 void add(int a,int b){
17 point[size]=b;
18 nxt[size]=head[a];
19 head[a]=size++;
20 }
21
22 int dfs(int s){
23 for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
24 int j=point[i];
25 if(!vis[j]){
26 vis[j]=1;
27 if(match[j]==-1||dfs(match[j])){
28 match[j]=s;
29 return 1;
30 }
31 }
32 }
33 return 0;
34 }
35
36 for(int i=1;i<=n;++i){
37 memset(vis,0,sizeof(vis));
38 if(dfs(i)==1)ans++;
39 }
然后，关于二分图还有几个个专门的问题：最小路径覆盖和最小点覆盖、二分图的最大独立集
最小路径覆盖，就是在一个有向无环图中，用最少的路径将所有点覆盖，保证每个点存在且仅存在于一条路径上。
其做法是将原图中的每个点拆成一个入点和一个出点，对于原图中的每条有向边，在新图中建立出发点的出点到进入点的入点的边，然后对于新图进行二分图最大匹配，而：
最小路径覆盖数 = 原图的点数 - 最大匹配数
最小点覆盖数 = 最大匹配数
二分图的最大独立集数 = 原图的点数 - 最大匹配数
还有一个问题是二分图关键匹配，即达到最大匹配的必须匹配，可以通过求一遍最大匹配记录下每个点的匹配，然后删去每个匹配时，若不能找到增广路则删去的是关键匹配。
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3
4 const int maxn=1e5+5;
5 const int maxm=1e5+5;
6
7 int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size;
8 int match[maxn],vis[maxn];
9 int get[maxn];
10
11 void init(){
12 memset(head,-1,sizeof(head));
13 size=0;
14 memset(match,-1,sizeof(match));
15 memset(get,-1,sizeof(get));
16 }
17
18 void add(int a,int b){
19 point[size]=b;
20 nxt[size]=head[a];
21 head[a]=size++;
22 }
23
24 int del;
25
26 int dfs(int s,bool F){
27 for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
28 if(!F&&i==del)continue;
29 int j=point[i];
30 if(!vis[j]){
31 vis[j]=1;
32 if(match[j]==-1||dfs(match[j],F)){
33 if(F){
34 match[j]=s;
35 get[s]=i;
36 }
37 return 1;
38 }
39 }
40 }
41 return 0;
42 }
43
44
45 int ans1=0;
46 for(int i=1;i<=n;++i){
47 memset(vis,0,sizeof(vis));
48 if(dfs(i,1))ans1++;
49 }
50 int ans=0;
51 for(int i=1;i<=n;++i){
52 if(get[i]!=-1){
53 del=get[i];
54 match[point[del]]=-1;
55 get[i]=-1;
56 memset(vis,0,sizeof(vis));
57 if(!dfs(i,0))ans++;
58 get[i]=del;
59 match[point[del]]=i;
60 }
61 }