bzoj3695: 滑行

Description

    首长NOI惨跪，于是去念文化课了。现在，他面对一道物理题。
    现在有一个小滑块可以在地面上滑行，地面上被划分成不同的区域，使得小滑块在不同的
区域内部有一个不同的速度上限。
    小滑块在(0，0)点，我们现在要推动小滑块到目标点（x,y）。
    地面上有N层区域，每层区域都是矩形，现在给你一个序列{Hi}表示每层区域的高度，覆盖的地面横坐标范围是0～X，第i个区域的限速是vi。
    注： Y=Sigma(Hi) 其中i从1到N
其它的地方小滑块不允许进入。
现在我们要设计一个路线使得小滑块滑到目标点的用时最小。

Input

  第一行两个整数，分别表示N、x。
  第二行N个整数，第i个数表示Hi。。
  第三行N个整数，第i个数表示Vi。

Output

  一行一个整数，表示最小用时，保留到小数点后第三位。

可以证明按光的折射定律走是最优的，二分初始角度的正弦并判定

#include<cstdio>
#include<cmath>
typedef long double ld;
int n,x;
ld a[107],v[107];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%llf",a+i);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%llf",v+i);
    ld L=0,R=1,M;
    while(R-L>1e-13l){
        M=(L+R)/2;
        ld s=M,d=a[1]*s/sqrt(1-s*s);
        for(int i=2;i<=n&&d<=x;++i){
            s*=v[i]/v[i-1];
            if(s>=1){
                d=x+1;
                break;
            }
            d+=a[i]*s/sqrt(1-s*s);
        }
        if(d>=x)R=M;
        else L=M;
    }
    ld s=L,t=a[1]/sqrt(1-s*s)/v[1];
    for(int i=2;i<=n;++i){
        s*=v[i]/v[i-1];
        t+=a[i]/sqrt(1-s*s)/v[i];
    }
    printf("%.3Lf",t);
    return 0;
}