矩形内的递推dp

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/130/B
来源：牛客网

黑妹和黑弟又聚在一起玩游戏了，这次他们选择在一个n*m的棋盘上玩游戏，棋盘上的每个方格都有一个非负的分数，
游戏从左上角开始右下角结束，双方交替的选择一个方格并获得方格上相应的分数，一方选择的方格必须在上一步另一方选择的方格
的右边或者下面，黑妹先开始。现在黑妹想知道，如果双方都采取最优策略(最优策略是指双方都希望最终自己的总分数减去对方的总分数最大)，她的总分数减去黑弟的总分数会是多少？

输入描述:

第一行一个整数T表示数据的组数。(1 ≤ T ≤ 20)
对于每组数据：
第一行两个整数n，m表示棋盘的规格。(1 ≤ n, m ≤ 500)
接下来n行每行m个整数aij表示方格对应的分数。(

)

输出描述:

对于每组数据输出一行表示答案。

示例1

输入

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1 
2 2 
1 3 
4 5

输出

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2


思路分析 ： 两个方向，第一个是考虑记忆化的搜索，对于一个位置很容易判断出来，他是先走的人走的还是后走的人走的，先走的人下一个位置一定是选小的，后走的人下一步一定是选大的。
代码示例：

const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int n, m;
int mp[505][505];
int dp[505][505];
 
int dfs(int x, int y){
    if (dp[x][y] != inf) return dp[x][y];
     
    if ((x+y)%2 == 0){
        if (x == n && y == m) return dp[x][y] = mp[x][y];
         
        int res = inf;
        if (x < n) res = min(res, dfs(x+1, y));
        if (y < m) res = min(res, dfs(x, y+1));
         
        return dp[x][y] = mp[x][y]+res;
    }
    else {
        if (x == n && y == m) return dp[x][y] = -mp[x][y];
         
        int res = -inf;
        if (x < n) res = max(res, dfs(x+1, y));
        if (y < m) res = max(res, dfs(x, y+1));
         
        return dp[x][y] = res-mp[x][y];
    }
}
 
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t;
     
    cin >> t;
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                dp[i][j] = inf;
                scanf("%d", &mp[i][j]);           
            }
        }
        //memset(dp, inf, sizeof(dp));
        int ans = dfs(1, 1);
        printf("%d
", ans);
        //printf("+++ %d %d %d %d 
", dp[1][1], dp[1][2], dp[2][1], dp[2][2]);   
    }
    return 0;
}

 思路二 ：考虑dp

dp[i][j]表示以 i, j 为起点到达终点的答案的最大值，但是要注意的是从终点往回去推

代码示例：

const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int mp[505][505];
int dp[505][505];

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t;
    
    cin >>t;
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                scanf("%d", &mp[i][j]);            
            }
        }
              
        //memset(dp, 0, sizeof(dp));  
        for(int i = n; i >= 1; i--){
            for(int j = m; j >= 1; j--){
                if (i == n && j == m) dp[i][j] = mp[i][j];
                else if (i == n) dp[i][j] = mp[i][j]-dp[i][j+1];
                else if (j == m) dp[i][j] = mp[i][j]-dp[i+1][j];
                else {
                    dp[i][j] = mp[i][j]-max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);
                }
            }
        }
        printf("%d
", dp[1][1]);
        
    }
    return 0;
}