牛客挑战赛32 C 斐波那契数列卷积（数学推导、矩阵快速幂）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1087/C

列出a[i],a[i-1],a[i-2]，发现a[i]=a[i-1]+a[i-2]+f[i-1];

然后构造矩阵跑矩阵快速幂即可

#define bug(x) cout<<#x<<" is "<<x<<endl
#define IO std::ios::sync_with_stdio(0)
#define ull unsigned long long
#include <bits/stdc++.h>
#define iter ::iterator
#define pa pair<int,ll>
#define pp pair<int,pa>
using namespace  std;
#define ll long long
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define se second
#define fi first
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
const int N=1e5+5;
ll mod=998244353;
struct node{
    ll a[10][10];
    node(){}
    node operator *(const node &t)const{
        node res;
        for(int i=1;i<=4;i++){
            for(int j=1;j<=4;j++){
                res.a[i][j]=0;
            }
        }
        for(int i=1;i<=4;i++){
            for(int j=1;j<=4;j++){
                
                for(int k=1;k<=4;k++){
                    res.a[i][j]+=(a[i][k]*t.a[k][j])%mod;
                    res.a[i][j]%=mod;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
int main(){
    ll n;
    cin>>n;
    node p,ans,e;
    for(int i=1;i<=4;i++){
        for(int j=1;j<=4;j++){
            p.a[i][j]=0;
            ans.a[i][j]=0;
            e.a[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=4;i++)p.a[1][i]=1;
    p.a[2][1]=p.a[3][3]=p.a[3][4]=p.a[4][3]=1;
    ans.a[1][1]=ans.a[3][1]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)e.a[i][i]=1;
    if(n==1){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    if(n==2){
        printf("1
");
        return 0;
    }
    n-=2;
    while(n){
        if(n&1)e=e*p;
        p=p*p;
        n>>=1;
    }
    ans=e*ans;
    cout<<ans.a[1][1]<<endl;
}