Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization

目录

Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理

Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization

Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差（Generalization Error）

Support Vector Machine Python 代码实现

　　　　　　　Support Vector Machine(2) : Sequential Minimal Optimization　

1. Sequential Minimal Optimizaion 简介

　　我们在SVM第一节中已经将SVM的最优化问题使用KKT条件转化为其一个对偶问题，现在我们将对偶问题的表达形式重写在这里（这里我们考虑soft SVM）：

　　　　　　　　　max　$L^{*}(mathbf{a}) = sum_na_n - frac{1}{2} sum_nsum_ma_na_mt_nt_mK(x_n,x_m)$     (1)

　　其中$mathbf{a} 和 mathbf{t}$ 满足：

　　　　　　　　　　$ C geqslant a_n geqslant 0$ for n = 1,2,...,N    (2)

　　　　　　　　　　$sum_na_nt_n = 0$     (3)　　　　　　

　　其中最大化$L^*$等价于最小化其相反数，所以我们(1)式等价于：

　　　　　　　min　$Psi(mathbf{a}) = frac{1}{2}sum_nsum_ma_na_mt_nt_mK(x_n,x_m) - sum_na_n$　(4)

　　这是一个典型的二次规划（QP）问题，SMO就是为快速解决这个QP问题而提出来的。

2. SMO解法

　　本来是想自己写的，但是这篇博客http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/03/18/1988419.html 写的实在是太好了。结合John Platt 的论文《Sequential Minimal Optimization : A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines》去看，给人一种醍醐灌顶的感觉，是在是令人叹为观止，连自己写的欲望都没有了，以后等心情恢复了再来写吧。

L∗(a)=∑nan−1/2∑n∑manamtntmxnxm